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Cómo fue el taller en el FACE 2017

Hoy quiero contaros cómo fue nuestro taller en el  encuentro de verano que organiza la Asociación para la Libre Educación (ALE) y la Red de Apoyo Mutuo de Alternativas Educativas (RAMAE) en Ugena, Toledo. Este año con nuevo nombre: Festival Alternativo de Creatividad y Educación (FACE 2017).

En qué consistió el taller

El formato del taller fue similar al que venimos haciendo en los últimos encuentros.

  • Había 2 problemas, uno propuesto por Sara y otro por mi (Bea).
  • Se podía elegir trabajar sobre cualquiera de ellos, en los dos o sobre cualquier otro problema que a cada uno le surgiera al escuchar nuestras propuestas.
  • Era posible tanto trabajar solo como en grupo.
  • Para intentar resolver el problema se podía utilizar cualquier material o método: hacer cálculos, recortar, pintar, construir…
  • Tras un rato de trabajo compartimos nuestras investigaciones.
 Cartel en qué consiste el taller. Cómo fue el taller en el FACE 2017  Mesa materiales. Cómo fue el taller en el FACE 2017

La propuesta de Sara

Sara nos trajo unos materiales fantásticos para investigar sobre los poliedros regulares.

Se trataba, por un lado de polígonos regulares, con pestañas especiales,  impresos en cartulina. Y por otro de gomitas para unir los polígonos entre sí. El detalle de las gomitas es muy importante porque nos permitió trabajar montando y desmontando los poliedros.

Plantillas de polígonos para construir poliedros con gomitas. Cómo fue el taller en el FACE 2017
Plantillas para construir poliedros con gomitas

Aquí puedes descargarte las plantillas que ella ha elaborado.

Tras explicar lo que es un poliedro regular y mostrar poliedros que no son regulares, nos lanzó su propuesta:

Construye todos los poliedros regulares que se te ocurran. ¿Cuántos has encontrado?¿Estas seguro de que no hay más? Y si es así, ¿por qué?

Aquí tienes la hoja de trabajo de Sara para descargar.

Disfruté un montón cuando dos de los participantes en el taller me contaron,  cómo habían ido descubriendo y construyendo el poliedro formado por 4 triángulos equiláteros(tetraedro), el de 8 (octaedro), el de 20 (icosaedro )… Pero sobre todo de ver sus caras de satisfacción al contarme que ellos no sabían nada de este tema antes de empezar el  taller y que habían aprendido un montón.  Se notaba sobre todo que lo habían pasado bien.

Poliedros regulares formados por triángulos unidos con gomitas. Cómo fue el taller en el FACE 2017
Poliedros regulares formados con triángulos unidos con gomitas

Algunos peques construyeron poliedros irregulares. Para mi, esta es una manera fantástica de prepararse para comprender lo que es un poliedro regular.

Participantes construyendo poliedros irregulares. Cómo fue el taller en el FACE 2017
Construir poliedros irregulares nos prepara para comprender cómo es un poliedro regular

Por cierto, también hubo una solución completa con la resolución analítica (con cálculos y ecuaciones) del problema. Es decir, que obtuvo con boli y papel cuáles son los cinco poliedros regulares posibles. Como podeis imaginar ¡fue un taller multinivel!

En cuanto a mi, hace muchos años que sé que existen 5 poliedros regulares (o Platónicos), que conozco sus nombres y sus características. Sin embargo yo no sabía por qué no puede haber más.

Durante el taller no conseguí responder a esta pregunta. Así que en la parte de puesta en común de nuestras investigaciones, conté los intentos que había hecho hasta ese momento. Después retomé el problema en dos ocasiones hasta que llegué a la solución. Por si os interesa os dejo aquí mi diario de resolución de este problema.

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Proyecto Refraction: crea tu propio nivel

Título: Refraction
Edades: 11-12                                                 Temporalización: 5 – 6 sesiones
Conceptos: fracción, división de fracción entre natural, fracciones equivalentes, suma de fracciones con igual y con distinto denominador, conservación de la energía
Material: pc/tableta, tijeras, pegamento

¿Quieres empezar con fracciones de una manera diferente? ¿Haciendo un proyecto, por ejemplo?

El proyecto que te describo  a continuación está basado en un juego online sobre fracciones llamado Refraction. Espero que te resulte interesante.

La descripción del juego, así como propuestas para conversar, a partir de él, sobre fracciones, están publicadas en nuestras anteriores entradas:

Refraction: Juego Online con Fracciones

Refraction: Vídeos para Conversaciones sobre Fracciones

Descripción del proyecto

Este proyecto  consiste en configurar un nivel del juego en el que la nave necesita una fracción de láser de 7/12 para ponerse en funcionamiento .

Pongo además dos requisitos. El primero es que en el nivel ideado sea necesario usar, al menos, dos de los tipos de dispositivos del juego.

Dispositivo Imagen Función
Splitter Proyecto Refraction. Splitter Proyecto Refraction. Splitter divide rayo unidad en dos de un medio
Combiner Proyecto Refraction. Combiner Proyecto Refraction. Combiner suma dos rayos de un tercio
Transformer Proyecto Refraction. Transformer Proyecto Refraction. Transformer convierte un rayo de un medio en otro de dos cuartos

El segundo requisito es que no se desperdicie energía del láser, es decir, que toda la energía que salga de los láseres, llegue a la nave.  De hecho se  piden demostraciones matemáticas (con operaciones con fracciones) de que, efectivamente, no se desperdicia energía. Para que  los estudiantes comprendan esta idea, el proyecto empieza haciéndoles reflexionar y calcular sobre el nivel 5.6.

Aquí te dejo la hoja de trabajo  con los requisitos, el tablero sobre el
que montar el nivel y los dispositivos para recortar.

Hoja de trabajo del proyecto Refractions

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Policubos: Fracciones

Bienvenido a una nueva entrada de nuestra serie sobre Policubos. Hoy toca hablar de fracciones. Vamos a ver cómo representarlas y cómo hacer operaciones con ellas de forma manipulativa.

También puedes visitar nuestro tablero de Pinterest con enlaces a plantillas gratuitas de otras personas para hacer actividades con Policubos.

Representar fracciones con Policubos

Para representar las fracciones utilizando los Policubos se utilizan dos colores. Yo utilizo un color cualquiera para el numerador y el blanco para el denominador, ya que resulta menos llamativo.

Por ejemplo, para representar la fracción 3/4, se conectan 3 Policubos de color y uno blanco para que el total de Policubos sea 4. De esta manera se puede decir que 3/4 de los Policubos son de color.

Representar fracción con Policubos

Los Policubos se pueden conectar en tiras como en la foto de arriba, o formando rectángulos. De hecho, si el denominador es mayor, es mejor representar la fracción de esta forma, porque va a ser más manejable.

Representar fracción grande con Policubos

La forma en que las conectes no es importante, lo fundamental es que la proprción de Policubos de color corresponda con la fracción, ya sea como una línea o como un cuadrado si el denominador es mayor.

Simplificar fracciones equivalentes

Una de las cosas que más suele costar entender a quienes descubren las fracciones, es que una misma fracción se puede escribir de muchas maneras.

Las fracciones equivalentes son aquellas que representan una misma cantidad, a pesar de que se escriben de forma diferente.

Simplificar fracciones equivalentes con Policubos

En la foto de arriba he representado la fracción 6/9 utilizando 9 Policubos, 6 son de color. Pero si te fijas en como están agrupadas las piezas de 3 en 3, se entiende claramente que también son 2/3.

Sumar fracciones con Policubos

Además de representar las fracciones, puedes operar con ellas de forma manipulativa.

Algo a tener en cuenta al operar con fracciones, es que lo que sumamos, restamos o multiplicamos, son únicamente los policubos de color. Los policubos blancos solo están allí para completar el denominador, y dar así una referencia visual de cuanto es la unidad.

A continuación tienes un ejemplo de como sumar fracciones de igual denominador con Policubos.

Suma de fracciones con igual denominador con Policubos

Viéndolo se entiende muy bien porqué se suman los numeradores y se deja el denominador tal cual.

Multiplicar una fracción por un número natural

También es muy sencillo multiplicar una fracción por un número natural utilizando los policubos. Solo tienes que representar la fracción tantas veces como el número por el que quieras representar.


Recuerda qué es lo que estamos multiplicando: en este caso el resultado es 6/3, porque hay 6 cubos de color y están separados de 3 en 3.


Y esto va a ser todo de momento sobre Policubos. Me he dejado un par de temas pendientes, pero la verdad es que empiezo a estar un poco aburrida y prefiero escribir sobre otras cosas.

Si eres nuevo en el blog y quieres saber más sobre los Policubos, aquí tienes los enlaces a todas las entradas que he hecho anteriormente:

También puedes visitar nuestro tablero de Pinterest con enlaces a plantillas gratuitas de otras personas para hacer actividades con Policubos.

Espero tus comentarios.

Policubos: Aritmética

Bienvenido a una nueva entrada de nuestra serie de cómo trabajar con los Policubos. Si eres nuevo en el blog puedes ver aquí todas las publicaciones anteriores:

También puedes visitar nuestro tablero de Pinterest con enlaces a plantillas gratuitas de otras personas para hacer actividades con Policubos.

Hoy voy a hablar de cómo hacer operaciones aritméticas con los Policubos. Resumiendo, para los que no sois muy de mates, cómo sumar, restar, multiplicar, dividir y elevar a potencias.

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Refraction: Vídeos para conversaciones sobre fracciones

El juego Refraction nos ofrece múltiples situaciones que propician conversaciones matemáticas sobre fracciones. Esta es la idea que voy a desarrollar en esta entrada, que es la segunda de las tres basadas en el juego Refraction.

En la primera, Refraction: Juego Online con Fracciones, puedes encontrar la información general sobre el juego y ejemplos de las valiosas visualizaciones que ofrece sobre las operaciones con fracciones.

La tercera entrada, Proyecto Refraction: crea tu propio nivel incluye las hojas de trabajo y la evaluación formativa para trabajar las fracciones por medio de un proyecto de investigación.

Vamos entonces al tema de esta entrada.

Conversaciones matemáticas sobre fracciones

El concepto de fracción, el de fracciones equivalentes y las operaciones con fracciones son conceptos que requieren reflexión, manipulación y, desde mi punto de vista, conversación.

Pues bien, como ya he escrito, el juego Refraction nos ofrece múltiples situaciones interesantes que dan pie a conversaciones sobre fracciones.

A continuación os propongo mostrar a los estudiantes distintas capturas de vídeo y conversar sobre lo que está pasando en cada una de ellas. Lo ideal siempre, es que ellos mismos se hagan las preguntas. Yo propongo, además, otras que, en mi opinión, pueden dar lugar a conversaciones fructíferas.

División de una fracción entre un número natural

  • ¿Por qué 1/6?
  • ¿No será 1/5, ya que surgen 5 rayos?
  • ¿O quizá 1/2 ya que el rayo de 1/3 se divide en 2?
  • ¿Dónde están los seis rayos iguales de 1/6?

Fracciones equivalentes

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Refraction: Juego online con fracciones

Refraction es un juego online basado en las  operaciones con fracciones.

Lo mejor, si os apetece, es que os pongáis a jugar y así las explicaciones sobran. El juego está alojado en esta página:

http://play.centerforgamescience.org/refraction/site/

He publicado otras dos entradas relacionadas con este juego. En una de ellas encontrareis capturas de vídeo del juego que pueden propiciar conversaciones sobre fracciones y en la otra os propongo que lleveis a cabo un proyecto basado en el juego.

Por si queréis seguir leyendo antes de jugar os cuento la historia del juego.

En qué consiste el juego

Una nave ha quedado perdida en el espacio y necesita, para volver a funcionar, que le llegue cierta cantidad de energía en forma de haz de láser.

En cada nivel hay uno o varios láseres de los que salen haces de luz de anchuras 1, 1/2, 1/3… y la nave o naves necesitan 2/3, 5/6, 3/4, 7/3…

Para conseguir que llegue a la nave la anchura de haz láser necesaria, se pueden utilizar algunos de los dispositivos que transforman el haz. Algunos simplemente lo doblan. Otros lo dividen en partes que se separan (división de fracción entre número natural). También hay dispositivos  que dividen el haz en partes que quedan juntas (reducción a común denominador) y, por último, otros unen varios haces (suma).

A continuación, una tabla resumen de los dispositivos y el efecto que produce cada uno sobre el haz láser:

Dispositivo Imagen Función
Splitter Refraction juego con fracciones. Splitter Refraction juego con fracciones. Splitter divide rayo unidad en dos de un medio
Combiner Refraction juego con fracciones. Combiner Refraction juego con fracciones. Un combiner suma dos rayos de un tercio
Transformer Refraction juego con fracciones. Transformer Refraction juego con fracciones. Transformer convierte un rayo de un medio en otro de dos cuartos

Capturas de imagen y vídeo

 Aquí algunas imágenes para que veais el tipo de situaciones que se presentan:

En primer lugar un detalle del nivel 2.5 que capturé una vez resuelto. Del láser sale 1 y la nave necesita 1/6 para ponerse en funcionamiento:

Refraction juego con fracciones. Detalle nivel 2.5
Detalle del nivel 2.5 resuelto de Refraction

Seguir leyendo Refraction: Juego online con fracciones

Sellos Montessori Low-cost

Los Sellos Montessori son un material manipulativo muy útil a la hora de hacer cálculos matemáticos, y extremadamente fáciles y baratos de hacer.

Si quieres saber cómo utilizarlos puedes leer nuestras entradas sobre los Sellos Montessori:

  1. Introducción y cómo formar números
  2. Sumas y restas
  3. Multiplicaciones
  4. Divisiones

Sellos Montessori de Papel

Sellos Montessori para imprimir
Sellos Montessori para imprimir

La forma más rápida y económica de hacer muchos Sellos Montessori, si tienes una impresora a mano, es imprimir una de nuestras plantillas y recortarlas. Podéis elegir entre 3 versiones:

  • Sellos en blanco y negro.
    Son baratos de imprimir pero se necesita papel de colores. Sólo usan tinta negra, el color lo da el papel en el que se imprime.
  • Sellos en color.
    Para imprimir en papel blanco con el color de fondo correspondiente.
  • Sellos en color versión económica.
    Para imprimir en papel blanco usando poca tinta. Los números de los sellos tienen el color correspondiente y el fondo blanco se queda blanco.

Además tenéis una plantilla para poder dividir con los sellos.

Ventajas

Seguir leyendo Sellos Montessori Low-cost

Sellos Montessori: Cómo dividir

Con esta cuarta entrada terminamos la serie sobre los Sellos Montessori. Aquí explicaré cómo dividir.

Os pongo los enlaces a las anteriores entradas sobre los Sellos Montessori por si aún no las habéis leído.

  1. Introducción y cómo formar números
  2. Sumas y restas
  3. Multiplicación

También os recuerdo que podéis visitar nuestro tablero de Pinterest de Sellos Montessori donde encontraréis enlaces a recursos de otras personas para trabajar con los sellos.

Espacio de trabajo y material para hacer divisiones

Para hacer divisiones, además de los Sellos Montessori se utilizan unos peones. Estos peones se usan para indicar el divisor.

Como yo no tengo los sellos ni los peones Montessori originales, he hecho unos para imprimir. Podéis encontrar tanto los sellos como los peones en la sección de descargas gratuitas.

sellos_division_peones
Peones de los Sellos Montessori “normales” y los peones impresos que yo utilizo

Para las divisiones, no hace falta dividir el espacio de trabajo de ninguna forma determinada, ya que se utilizan 2 tipos de elementos totalmente diferenciados (peones y sellos).

Dividir con los Sellos Montessori

Vamos a considerar que dividir significa repartir de forma equitativa, es decir, hacer que todos los grupos tengan la misma cantidad.

Con los Sellos Montessori esto se hace de una forma muy intuitiva: consideramos que estamos repartiendo una cantidad entre un número de personas. La cantidad a repartir (dividendo) lo representamos con sellos, y el número de personas (divisor) lo representamos con peones.

Para ello, colocamos en la parte superior del espacio de trabajo tantos peones como nos indica el divisor. Después, elegimos tantos sellos como indica el dividendo y empezamos a repartirlos para que debajo de cada peón quede el mismo número de sellos.

sellos_division_corta

La solución es la cantidad que corresponde a cada una de las personas después del reparto. En este caso la cantidad de sellos que hay debajo de un peón, es decir, 12.

 

Divisiones largas

Cuando el dividendo es muy grande, en lugar de poner una fila enorme de peones se pueden utilizar peones de otro color que representen el equivalente a 10 o 100.

Por ejemplo, si queremos dividir 36 entre 12, podemos hacerlo poniendo 12 peones y haciendo el reparto. En este caso para poder hacer la división tenemos que cambiar cada sello azul por 10 verdes, puesto que no tenemos sellos azules suficientes para hacer un reparto equitativo.

sellos_division_mediana1

Pero también podemos hacer el reparta utilizando un peón azul (que representa a 10) y dos peones verdes. En este caso debajo del peón azul colocaremos 10 veces más sellos que debajo de los verdes.

sellos_division_mediana2

En ambos casos la solución es la misma, 3.

Utilizando este método podemos hacer divisiones de números tan grandes como queramos. A continuación os dejo un ejemplo de cómo dividir 1452 : 121.

sellos_division_larga

 

Con esto acabamos la serie de entradas donde explicamos cómo utilizar los Sellos Montessori. Aún no he decidido qué material explicaré a continuación, así que admito sugerencias.

Cualquier duda, pregunta o sugerencia podéis dejarla en los comentarios.

Sellos Montessori: Cómo multiplicar

Tras el parón veraniego, retomamos la serie sobre Sellos Montessori con la tercera entrada: cómo hacer multiplicaciones.

Si os perdísteis las anteriores entradas podéis leerlas aquí:

También os recuerdo que podéis visitar nuestro tablero de Pinterest de Sellos Montessori donde encontraréis enlaces a recursos de otras personas para trabajar con los sellos.

El espacio de trabajo para multiplicar

Cuando multiplicamos con los Sellos Montessori el espacio de trabajo se organiza en forma de cuadrícula y no por columnas como hacíamos al sumar y restar.

Al multiplicar me gusta trazar dos líneas perpendiculares que me sirven para separar los multiplicandos del resultado. Así tengo a la vista los números que he multiplicado, pero separados de la solución.

Además de estas líneas de separación, para indicar los números a multiplicar voy a utilizar unos sellos distintos (blancos con los números en color). Estos sellos no existen en el método Montessori, pero creo que van a hacer que las fotografías se comprendan de forma más intuitiva.

Multiplicar sellos Motessori espacio de trabajo

Las líneas y los sellos de otro color no son imprescindibles. De hecho, la mayor parte de las multiplicaciones se pueden hacer sobre una superficie lisa sin ninguna división. Sin embargo, utilizar esta separación y tener los sellos indicando los números a multiplicar hace las cosas más sencillas cuando uno de los factores tiene 0 unidades. Seguir leyendo Sellos Montessori: Cómo multiplicar

Sellos Montessori: cómo sumar y restar

Continuamos nuestra serie de entradas sobre los Sellos Montessori. Esta semana explicaré cómo hacer sumas y restas con ellos.

Recomiendo leer la entrada anterior donde expliqué qué son los sellos y como formar cantidades con ellos. Saber formar cantidades con los sellos es fundamental para poder hacer sumas y restas.

Además de la explicación que di de cómo formar cantidades, en los últimos días he añadido al tablero de Pinterest de Sellos Montessori tarjetas para trabajar la composición y descomposición de números. Con estas tarjetas podéis trabajar el sistema decimal de forma más amena en vuestras clases.

El espacio de trabajo para sumar y restar con los Sellos Montessori

Cuando vamos a trabajar con sumas y restas con los Sellos Montessori, lo hacemos en columnas.

La columna de la derecha la utilizamos para las unidades, a continuación vienen las decenas, las centenas, y la columna de más a la izquierda es para los millares.

base trabajo sellos Montessori sumar restar
Espacio de trabajo para sumar y restar con los Sellos Montessori

No es necesario tener las columnas dibujadas para trabajar. Sin embargo, tener de fondo el espacio de trabajo dividido ayuda a centrarse en las operaciones, especialmente a los niños más pequeños. Seguir leyendo Sellos Montessori: cómo sumar y restar