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Refraction: Vídeos para conversaciones sobre fracciones

El juego Refraction nos ofrece múltiples situaciones que propician conversaciones matemáticas sobre fracciones. Esta es la idea que voy a desarrollar en esta entrada, que es la segunda de las tres basadas en el juego Refraction.

En la primera, Refraction: Juego Online con Fracciones, puedes encontrar la información general sobre el juego y ejemplos de las valiosas visualizaciones que ofrece sobre las operaciones con fracciones.

La tercera entrada, Refraction: un Proyecto de Investigación con Fracciones incluirá las hojas de trabajo y la evaluación formativa para trabajar las fracciones por medio de un proyecto de investigación.

Vamos entonces al tema de esta entrada.

Conversaciones matemáticas sobre fracciones

El concepto de fracción, el de fracciones equivalentes y las operaciones con fracciones son conceptos que requieren reflexión, manipulación y, desde mi punto de vista, conversación.

Pues bien, como ya he escrito, el juego Refraction nos ofrece múltiples situaciones interesantes que dan pie a conversaciones sobre fracciones.

A continuación os propongo mostrar a los estudiantes distintas capturas de vídeo y conversar sobre lo que está pasando en cada una de ellas. Lo ideal siempre, es que ellos mismos se hagan las preguntas. Yo propongo, además, otras que, en mi opinión, pueden dar lugar a conversaciones fructíferas.

División de una fracción entre un número natural

  • ¿Por qué 1/6?
  • ¿No será 1/5, ya que surgen 5 rayos?
  • ¿O quizá 1/2 ya que el rayo de 1/3 se divide en 2?
  • ¿Dónde están los seis rayos iguales de 1/6?

Fracciones equivalentes

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Refraction: Juego online con fracciones

Refraction es un juego online basado en las  operaciones con fracciones.

Lo mejor, si os apetece, es que os pongáis a jugar y así las explicaciones sobran. El juego está alojado en esta página:

http://play.centerforgamescience.org/refraction/site/

Por si queréis seguir leyendo antes de jugar os cuento la historia del juego.

En qué consiste el juego

Una nave ha quedado perdida en el espacio y necesita, para volver a funcionar, que le llegue cierta cantidad de energía en forma de haz de láser.

En cada nivel hay uno o varios láseres de los que salen haces de luz de anchuras 1, 1/2, 1/3… y la nave o naves necesitan 2/3, 5/6, 3/4, 7/3…

Para conseguir que llegue a la nave la anchura de haz láser necesaria, se pueden utilizar algunos de los dispositivos que transforman el haz. Algunos simplemente lo doblan. Otros lo dividen en partes que se separan (división de fracción entre número natural). También hay dispositivos  que dividen el haz en partes que quedan juntas (reducción a común denominador) y, por último, otros unen varios haces (suma).

A continuación, una tabla resumen de los dispositivos y el efecto que produce cada uno sobre el haz láser:

Dispositivo Imagen Función
Splitter Refraction juego con fracciones. Splitter Refraction juego con fracciones. Splitter divide rayo unidad en dos de un medio
Combiner Refraction juego con fracciones. Combiner Refraction juego con fracciones. Un combiner suma dos rayos de un tercio
Transformer Refraction juego con fracciones. Transformer Refraction juego con fracciones. Transformer convierte un rayo de un medio en otro de dos cuartos

Capturas de imagen y vídeo

 Aquí algunas imágenes para que veais el tipo de situaciones que se presentan:

En primer lugar un detalle del nivel 2.5 que capturé una vez resuelto. Del láser sale 1 y la nave necesita 1/6 para ponerse en funcionamiento:

Refraction juego con fracciones. Detalle nivel 2.5
Detalle del nivel 2.5 resuelto de Refraction

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Sellos Montessori Low-cost

Los Sellos Montessori son un material manipulativo muy útil a la hora de hacer cálculos matemáticos, y extremadamente fáciles y baratos de hacer.

Si quieres saber cómo utilizarlos puedes leer nuestras entradas sobre los Sellos Montessori:

  1. Introducción y cómo formar números
  2. Sumas y restas
  3. Multiplicaciones
  4. Divisiones

Sellos Montessori de Papel

Sellos Montessori para imprimir
Sellos Montessori para imprimir

La forma más rápida y económica de hacer muchos Sellos Montessori, si tienes una impresora a mano, es imprimir una de nuestras plantillas y recortarlas. Podéis elegir entre 3 versiones:

  • Sellos en blanco y negro.
    Son baratos de imprimir pero se necesita papel de colores. Sólo usan tinta negra, el color lo da el papel en el que se imprime.
  • Sellos en color.
    Para imprimir en papel blanco con el color de fondo correspondiente.
  • Sellos en color versión económica.
    Para imprimir en papel blanco usando poca tinta. Los números de los sellos tienen el color correspondiente y el fondo blanco se queda blanco.

Además tenéis una plantilla para poder dividir con los sellos.

Ventajas

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Sellos Montessori: Cómo dividir

Con esta cuarta entrada terminamos la serie sobre los Sellos Montessori. Aquí explicaré cómo dividir.

Os pongo los enlaces a las anteriores entradas sobre los Sellos Montessori por si aún no las habéis leído.

  1. Introducción y cómo formar números
  2. Sumas y restas
  3. Multiplicación

También os recuerdo que podéis visitar nuestro tablero de Pinterest de Sellos Montessori donde encontraréis enlaces a recursos de otras personas para trabajar con los sellos.

Espacio de trabajo y material para hacer divisiones

Para hacer divisiones, además de los Sellos Montessori se utilizan unos peones. Estos peones se usan para indicar el divisor.

Como yo no tengo los sellos ni los peones Montessori originales, he hecho unos para imprimir. Podéis encontrar tanto los sellos como los peones en la sección de descargas gratuitas.

sellos_division_peones
Peones de los Sellos Montessori “normales” y los peones impresos que yo utilizo

Para las divisiones, no hace falta dividir el espacio de trabajo de ninguna forma determinada, ya que se utilizan 2 tipos de elementos totalmente diferenciados (peones y sellos).

Dividir con los Sellos Montessori

Vamos a considerar que dividir significa repartir de forma equitativa, es decir, hacer que todos los grupos tengan la misma cantidad.

Con los Sellos Montessori esto se hace de una forma muy intuitiva: consideramos que estamos repartiendo una cantidad entre un número de personas. La cantidad a repartir (dividendo) lo representamos con sellos, y el número de personas (divisor) lo representamos con peones.

Para ello, colocamos en la parte superior del espacio de trabajo tantos peones como nos indica el divisor. Después, elegimos tantos sellos como indica el dividendo y empezamos a repartirlos para que debajo de cada peón quede el mismo número de sellos.

sellos_division_corta

La solución es la cantidad que corresponde a cada una de las personas después del reparto. En este caso la cantidad de sellos que hay debajo de un peón, es decir, 12.

 

Divisiones largas

Cuando el dividendo es muy grande, en lugar de poner una fila enorme de peones se pueden utilizar peones de otro color que representen el equivalente a 10 o 100.

Por ejemplo, si queremos dividir 36 entre 12, podemos hacerlo poniendo 12 peones y haciendo el reparto. En este caso para poder hacer la división tenemos que cambiar cada sello azul por 10 verdes, puesto que no tenemos sellos azules suficientes para hacer un reparto equitativo.

sellos_division_mediana1

Pero también podemos hacer el reparta utilizando un peón azul (que representa a 10) y dos peones verdes. En este caso debajo del peón azul colocaremos 10 veces más sellos que debajo de los verdes.

sellos_division_mediana2

En ambos casos la solución es la misma, 3.

Utilizando este método podemos hacer divisiones de números tan grandes como queramos. A continuación os dejo un ejemplo de cómo dividir 1452 : 121.

sellos_division_larga

 

Con esto acabamos la serie de entradas donde explicamos cómo utilizar los Sellos Montessori. Aún no he decidido qué material explicaré a continuación, así que admito sugerencias.

Cualquier duda, pregunta o sugerencia podéis dejarla en los comentarios.

Sellos Montessori: Cómo multiplicar

Tras el parón veraniego, retomamos la serie sobre Sellos Montessori con la tercera entrada: cómo hacer multiplicaciones.

Si os perdísteis las anteriores entradas podéis leerlas aquí:

También os recuerdo que podéis visitar nuestro tablero de Pinterest de Sellos Montessori donde encontraréis enlaces a recursos de otras personas para trabajar con los sellos.

El espacio de trabajo para multiplicar

Cuando multiplicamos con los Sellos Montessori el espacio de trabajo se organiza en forma de cuadrícula y no por columnas como hacíamos al sumar y restar.

Al multiplicar me gusta trazar dos líneas perpendiculares que me sirven para separar los multiplicandos del resultado. Así tengo a la vista los números que he multiplicado, pero separados de la solución.

Además de estas líneas de separación, para indicar los números a multiplicar voy a utilizar unos sellos distintos (blancos con los números en color). Estos sellos no existen en el método Montessori, pero creo que van a hacer que las fotografías se comprendan de forma más intuitiva.

Multiplicar sellos Motessori espacio de trabajo

Las líneas y los sellos de otro color no son imprescindibles. De hecho, la mayor parte de las multiplicaciones se pueden hacer sobre una superficie lisa sin ninguna división. Sin embargo, utilizar esta separación y tener los sellos indicando los números a multiplicar hace las cosas más sencillas cuando uno de los factores tiene 0 unidades. Seguir leyendo Sellos Montessori: Cómo multiplicar

Sellos Montessori: cómo sumar y restar

Continuamos nuestra serie de entradas sobre los Sellos Montessori. Esta semana explicaré cómo hacer sumas y restas con ellos.

Recomiendo leer la entrada anterior donde expliqué qué son los sellos y como formar cantidades con ellos. Saber formar cantidades con los sellos es fundamental para poder hacer sumas y restas.

Además de la explicación que di de cómo formar cantidades, en los últimos días he añadido al tablero de Pinterest de Sellos Montessori tarjetas para trabajar la composición y descomposición de números. Con estas tarjetas podéis trabajar el sistema decimal de forma más amena en vuestras clases.

El espacio de trabajo para sumar y restar con los Sellos Montessori

Cuando vamos a trabajar con sumas y restas con los Sellos Montessori, lo hacemos en columnas.

La columna de la derecha la utilizamos para las unidades, a continuación vienen las decenas, las centenas, y la columna de más a la izquierda es para los millares.

base trabajo sellos Montessori sumar restar
Espacio de trabajo para sumar y restar con los Sellos Montessori

No es necesario tener las columnas dibujadas para trabajar. Sin embargo, tener de fondo el espacio de trabajo dividido ayuda a centrarse en las operaciones, especialmente a los niños más pequeños. Seguir leyendo Sellos Montessori: cómo sumar y restar

Base 10 o Cubos multibase

El material base 10 es también conocido como material multibase, aunque nunca he entendido por qué, ya que sólo permite trabajar en base 10. Se trata de un recurso didáctico que permite comprender y visualizar de forma concreta el sistema de numeración decimal. También sirve para realizar operaciones matemáticas con números reales de forma muy visual (suma, resta, multiplicación, división y raíces cuadradas hasta 999).

Como podéis ver, es un material que, pese a parecer sencillo, se puede utilizar para realizar operaciones bastante completas. Esto permite usarlo no sólo con niños, también con adolescentes e incluso adultos. De hecho, yo lo uso en mis talleres para explicar operaciones a personas que se atascan al intentar resolverlas con materiales más abstractos. Seguir leyendo Base 10 o Cubos multibase