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Aprender el concepto de cantidad

Tercera y última entrada de la serie dedicada a explicar cómo aprendemos los números. Si no has leído las dos anteriores son  una introducción de cómo se llegan a aprender los números y  una explicación en detalle de cómo se aprende a contar.

Hoy me centraré en explicar otra cosa para la  que utilizamos los números: para manejar cantidades y para operar con ellas.

La noción de número: el concepto de cantidad

Ya he explicado cómo se va aprendiendo a contar, y cómo progresivamente se van utilizando los números para asignar un orden.

Sin embargo, aprender a contar es sólo la mitad de lo que implica trabajar con números. A veces, los niños aprenden que para contar tienen que recitar un número por cada elemento, y luego decir en voz alta el último número. Pero no entienden por qué se hace esto.

De hecho, si les pides que cuenten 2 conjuntos y les preguntas en cual de los 2 hay más, no sabrán que contestar. Incluso si les dices que en uno hay 6 y en otro 5 elementos.

Concepto de cantidad. Conjuntos de frutas
Si preguntas a un peque que no ha desarrollado el concepto de cantidad, no sabrá decirte en que montón hay más frutas

Para poder compararlos necesitan ir emparejando los elementos de los dos conjuntos uno a uno.

Concepto de cantidad. Comparar conjuntos con elementos alineados
La manera de saber que fruta hay más para alguien que no tiene el concepto de cantidad, es emparejarlas una a una

Esto ocurre porque para entender la noción de número, además de la correspondencia uno a uno, hay que comprender el principio de conservación.

¿Qué es el principio de conservación?

Este principio enuncia que si dos conjuntos tienen igual número de elementos van a seguir teniendo el mismo número de elementos los pongas en la posición que los pongas.

Esta idea, que nos parece tan evidente, no se suele desarrollar hasta pasados los 6 años. Voy a explicaros el experimento que realizó Piaget con niños que aun no habían desarrollado el concepto de conservación.

En primer lugar se le ponen al niño dos conjuntos con el mismo número de elementos y colocados de igual manera. Entonces se le pregunta en cual de los conjuntos hay más piezas.

Concepto de cantidad. Experimento Piaget 1

Normalmente el niño dice que hay las mismas.

Entonces delante suyo se separan los elementos del segundo conjunto y se le vuelve a preguntar donde hay más piezas.

Concepto de cantidad. Experimento Piaget 2

Si el niño aún no ha desarrollado el concepto de conservación, dirá que hay más en el segundo. No importa que sepa que antes había los mismos. Incluso puede que le preguntes cuantos hay en cada conjunto y responda que 4. Pero seguirá afirmando que hay más en el segundo porque ocupan más sitio.

Cómo desarrollar el concepto de cantidad y conservación

La única forma de desarrollar conceptos abstractos como el de número y el de conservación es reflexionando sobre experiencias concretas.

La noción de número se desarrolla a partir de observar conjuntos físicos, que puede ver, tocar, oler… Y progresivamente se van identificando equivalencias y relaciones lógicas que forman la idea de que los números indican una cualidad (cantidad) de un grupo de objetos, que no se puede tocar pero está allí.

Este proceso se desarrolla con tiempo y mucha experimentación. No se puede forzar. Da igual que le expliques a un niño que en los dos conjuntos hay 4 elementos y por lo tanto son iguales. Tiene que encajar en su cabeza la idea de que 4 es una cualidad abstracta que es independiente de la posición o el tamaño de los elementos.

Un niño que aún no tiene la idea de número, encontrará extremadamente difícil sumar y restar con ellos. No va a comprender qué está haciendo. Y la única manera de rellenar los ejercicios será aprendiendo las tablas de memoria.

Problemas cuando no has desarrollado el concepto de cantidad

Uno de los principales problemas que me he encontrado al hablar con gente que “odia las matemáticas”, es que no tuvieron tiempo para comprender en profundidad el concepto de cantidad. Debido a esto, no conseguían saber qué estaban haciendo y las matemáticas se convirtieron en una asignatura en la que tienes que memorizar una serie de normas sin sentido. Cuando en realidad las matemáticas van sobre encontrar relaciones entre las cosas.

Por ejemplo, si no entiendes por qué 2+2=4 y solo lo memorizas, cuando llegues al álgebra, no vas a entender qué estás haciendo. Allí lo que hay que sumar son letras (a+2b), y tendrás que memorizar más reglas sin sentido para poder aprobar los exámenes.

Así que si detectas que tu hijo o un alumno aún no domina el concepto de cantidad, no lo dejes pasar. No importa que consiga aprobar los exámenes, hasta que no consiga comprenderlo por si mismo, no cobrarán para él sentido cosas más complejas.

Eso sí, cuando digo que no lo dejes pasar, no quiero decir que te sientes con el 10 minutos cada día para explicárselo. De esta manera solo conseguirás que se cierre en banda y  se bloquee.

Se trata más bien de que tomes nota mentalmente de que hay una tarea pendiente, y que una vez al mes le pongas actividades en las que puedas comprobar si sigue sin entender la cantidad o no.

Como expliqué más arriba, el concepto de cantidad es un proceso que se desarrolla con tiempo y mucha experimentación.  Así que lo mejor es dejar espacio y tiempo para que se comprenda el concepto. Sin presiones pero estando atento a los progresos.

 


Al acabar de escribir esta entrada, mi beta-reader me ha preguntado si he cambiado el estilo del blog. Dice que de repente he empezado a dar muchos consejos.

Resulta que acabo de terminar un curso de Jo Boaler que me recomendó mi compañera Beatríz. Y ahora mismo estoy muy sensibilizada con las dificultades que encontramos al aprender matemáticas. Así que a lo mejor se me ha ido la mano dando recomendaciones.

Si creéis que me he pasado dando consejos ponédmelo en los comentarios. Y si no también. Así podré mejorar las siguientes entradas.

 

Aprender a contar: habilidades necesarias y fases

Esta entrada es la segunda de la serie que estoy haciendo sobre cómo aprendemos los números.

Si no has leído la primera entrada, expliqué qué significa aprender los números. Hoy me centraré en explicar en detalle cómo se aprende a contar y en unos día publicaré cómo se desarrolla el concepto de cantidad.

Aprendiendo a contar: el concepto de orden

A menudo, cuando niños de 2 o 3 años son capaces de recitar los números del 1 al 10, sus padres presumen de que ya saben contar . Sin embargo, cuando estos niños tienen delante un montón de piedras y empiezan a “contarlas”, no dicen un número por cada piedra. Unas veces señalan varias piedras entre un número y el siguiente, y otras dicen varios números señalando una misma piedra.

Estos niños han aprendido de memoria una secuencia de palabras, pero están aún lejos de saber contar.

Para aprender a contar, es necesario que se desarrolle primero el concepto de correspondencia uno a uno. Seguir leyendo Aprender a contar: habilidades necesarias y fases

¿Cómo se llegan a aprender los números?

Últimamente me he encontrado con algunas madres de niños pequeños que me comentan: “Mi hijo ya se sabe los números, ¿qué puedo hacer con él para que aprenda a sumar y restar?”

Desgraciadamente la cosa no es tan sencilla. Decir los números del 1 al 10 de carrerilla no es entender qué son los números. Pero si no sabemos cual es el proceso que ocurre al aprender los números podemos cometer muchos errores de apreciación.

Y lo digo por experiencia. Cuando mis hijas eran más pequeñas, muchas veces creía que dominaban determinada habilidad y no era así. Estaba desconcertada porque no entendía cual era el problema. Hasta que empecé a leer a Piaget y sus estudios sobre cómo se construyen los aprendizajes. Entonces muchos pequeños detalles cobraron sentido.

Así que me he decidido a escribir una entrada para explicar de forma resumida qué implica aprender los números y cual es el proceso. El problema es que la entrada ha salido kilométrica y muy densa de contenido, así que he decidido dividirla en 3 para no saturar.

Hoy hablaré sobre el concepto de número. Y en las siguientes entradas profundizaré en qué habilidades son necesarias para aprender a contar y a hacer operaciones con los números.

Cómo se aprenden los números

Aprender los números es un proceso bastante más largo y complejo de lo que solemos pensar. Los números son un concepto abstracto que se va construyendo poco a poco. A través de la reflexión y de múltiples experiencias concretas.

Es importante destacar que se aprenden los números sólo cuando la persona interioriza el concepto. Al ser algo que se produce al conectar ideas dentro de nuestra propia cabeza, no es algo que se pueda enseñar de memoria ni forzar. Y a unas personas les lleva más tiempo que a otras conectar las ideas.

Entonces, si para aprender los números no puedes sólo explicarselos y ya está, ¿qué puedes hacer? Puedes facilitar experiencias que den una “pista” de qué queremos decir cuando trabajamos con números.

Se aprende lo que son los números trabajando mucho con conjuntos de elementos. Agrupándolos, juntándolos, contándolos, moviéndolos de un lado al otro…

El tipo de actividad concreta que va a ayudar a aprender los números depende de en qué etapa se encuentre el niño. Pero antes de empezar con las distintas fases del aprendizaje, tengo que aclarar que cuando hablamos de números queremos decir dos cosas distintas.

Para qué utilizamos los números

Los números se utilizan para dos cosas muy distintas:

  • Designar un orden.
    Los números nos permiten comunicar si un elemento va antes o después que otro. Es decir, cual es el primero, el segundo, el tercero… Esta habilidad es la que utilizamos al contar objetos.
  • Expresar una cantidad.
    Gracias a esto podemos comparar conjuntos y operar con ellos.
    Sabiendo qué número de objetos hay en dos conjuntos, podemos decir donde hay más, calcular cuantos objetos tendremos si unimos los dos grupos…

Los adultos estamos tan acostumbrados a utilizar los números para ambas cosas que no nos damos cuenta de la diferencia. Pero son dos conceptos que tienen procesos de aprendizaje bien distintos.

Además son 2 conceptos que se desarrollan de forma paralela pero independiente. Es decir, que un niño puede ser capar de contar (orden) pero no entiende la suma (cantidad).

Estos dos conceptos son los que voy a desarrollar en las siguientes entradas. Explicaré qué habilidades son necesarias para llegar a comprenderlas. Y también explicaré las fases por las que se va pasando y cómo identificarlas.

En la segunda entrada voy a explicar las habilidades necesarias para aprender a contar. En la tercera explicaré el concepto de cantidad y qué implicaciones tiene.

 

Policubos: Introducción al concepto de número

Tras este pequeño paroncillo, vuelvo a la carga con un nuevo post sobre Policubos.

En esta ocasión hablaré de actividades más sencillas para trabajar el concepto de número en educación infantil y principio de primaria.

Antes de empezar, te recuerdo las anteriores entradas sobre Policubos:

También puedes visitar nuestro tablero de Pinterest con enlaces a plantillas gratuitas de otras personas para hacer actividades con Policubos.

Visualizar los números con Policubos

Lo primero y más evidente que se puede hacer con los Policubos para trabajar los números es contar. Por supuesto, esto lo podemos hacer también con piedras, tapones, nueces o cualquier otro material que se nos ocurra.

Entonces, ¿por qué utilizar Policubos? Los Policubos tienen una ventaja: puedes agruparlos una vez que has contado los elementos. Esto facilita a los más pequeños entender un concepto tan abstracto como son los números.

Policubos sueltos y agrupados

El hecho de agrupar los elementos que contamos ayuda a entender que cuando decimos un número nos referimos a una característica de un conjunto (cuántos elementos tiene). Seguir leyendo Policubos: Introducción al concepto de número