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Construye poliedros con gomas y cartulina

Hoy voy a compartir un material para construir figuras en 3D con gomas elásticas, cartulina y unas tijeras. Este material es el que utilicé para el taller que hicimos la semana pasada en el FACE 2017.

Consiste en unos polígonos de cartulina con pestañas en cada uno de sus lados, que permiten enganchar unas piezas con otras utilizando gomitas elásticas.

Piezas para construir poliedros con gomitas

La idea la encontré hace tiempo en matemáticas visuales, donde tienes unas fantásticas plantillas para imprimirte las piezas. Las piezas incluyen polígonos regulares de 3, 4, 5, 6, 8 y 10 lados. Además, todas las piezas tienen sus lados igual de largos, para poder unir 2 figuras cualesquiera. Esas plantillas mezclan piezas de varios tipos, así que si las imprimes en cartulina de colores, tendrás piezas de distintas formas pero el mismo color.

Sin embargo, para mi taller quería que cada tipo de polígono tuviera un color diferente. Así que he dibujado unas plantillas compatibles con las de matemáticas visuales, pero con los polígonos de un solo tipo. Intentando además aprovechar la cartulina al máximo.

Plantillas de polígonos para construir poliedros con gomitas

De esta manera he podido imprimir los triángulos, cuadrados y pentágonos de colores diferentes. Desgraciadamente, por más vueltas que le dí, no conseguí hacer una plantilla solo con hexágonos sin desperdiciar demasiada cartulina, así que dibujé triángulos en los huecos.

Lo que me gusta de este material es que las uniones las puedes ir haciendo y deshaciendo. No necesitas saber exactamente que quieres construir, puedes ir probando hasta que encuentres lo que buscas. Esta libertad permite centrarte en ir buscando posibles soluciones y no agobiarte dudando si lo estás haciendo “bien” o no. Si no te gusta como queda lo puedes rehacer.

Si quieres empezar a construir ya mismo solo tienes que imprimir la plantilla de poliedros con gomitas y empezar a recortar las piezas. Hay que recortar por las lineas gruesas y doblar las solapas por las finas.

Pieza recortada y doblada
Pieza recortada y doblada

Ahora solo te queda unir dos piezas por sus lados con una goma elástica.

Dos piezas unidas con una goma elástica

Y repetir el proceso las veces que necesites.

Tres piezas unidas con una goma elástica

Y si además quieres utilizar octógonos y decágonos, puedes imprimir las plantillas de matemáticas visuales para recortar esas piezas.

Espero que te haya gustado este recurso. A mí desde luego me encanta. Es muy probable que vaya haciendo más entradas contando para qué las estoy utilizando.

Policubos: Fracciones

Bienvenido a una nueva entrada de nuestra serie sobre Policubos. Hoy toca hablar de fracciones. Vamos a ver cómo representarlas y cómo hacer operaciones con ellas de forma manipulativa.

También puedes visitar nuestro tablero de Pinterest con enlaces a plantillas gratuitas de otras personas para hacer actividades con Policubos.

Representar fracciones con Policubos

Para representar las fracciones utilizando los Policubos se utilizan dos colores. Yo utilizo un color cualquiera para el numerador y el blanco para el denominador, ya que resulta menos llamativo.

Por ejemplo, para representar la fracción 3/4, se conectan 3 Policubos de color y uno blanco para que el total de Policubos sea 4. De esta manera se puede decir que 3/4 de los Policubos son de color.

Representar fracción con Policubos

Los Policubos se pueden conectar en tiras como en la foto de arriba, o formando rectángulos. De hecho, si el denominador es mayor, es mejor representar la fracción de esta forma, porque va a ser más manejable.

Representar fracción grande con Policubos

La forma en que las conectes no es importante, lo fundamental es que la proprción de Policubos de color corresponda con la fracción, ya sea como una línea o como un cuadrado si el denominador es mayor.

Simplificar fracciones equivalentes

Una de las cosas que más suele costar entender a quienes descubren las fracciones, es que una misma fracción se puede escribir de muchas maneras.

Las fracciones equivalentes son aquellas que representan una misma cantidad, a pesar de que se escriben de forma diferente.

Simplificar fracciones equivalentes con Policubos

En la foto de arriba he representado la fracción 6/9 utilizando 9 Policubos, 6 son de color. Pero si te fijas en como están agrupadas las piezas de 3 en 3, se entiende claramente que también son 2/3.

Sumar fracciones con Policubos

Además de representar las fracciones, puedes operar con ellas de forma manipulativa.

Algo a tener en cuenta al operar con fracciones, es que lo que sumamos, restamos o multiplicamos, son únicamente los policubos de color. Los policubos blancos solo están allí para completar el denominador, y dar así una referencia visual de cuanto es la unidad.

A continuación tienes un ejemplo de como sumar fracciones de igual denominador con Policubos.

Suma de fracciones con igual denominador con Policubos

Viéndolo se entiende muy bien porqué se suman los numeradores y se deja el denominador tal cual.

Multiplicar una fracción por un número natural

También es muy sencillo multiplicar una fracción por un número natural utilizando los policubos. Solo tienes que representar la fracción tantas veces como el número por el que quieras representar.


Recuerda qué es lo que estamos multiplicando: en este caso el resultado es 6/3, porque hay 6 cubos de color y están separados de 3 en 3.


Y esto va a ser todo de momento sobre Policubos. Me he dejado un par de temas pendientes, pero la verdad es que empiezo a estar un poco aburrida y prefiero escribir sobre otras cosas.

Si eres nuevo en el blog y quieres saber más sobre los Policubos, aquí tienes los enlaces a todas las entradas que he hecho anteriormente:

También puedes visitar nuestro tablero de Pinterest con enlaces a plantillas gratuitas de otras personas para hacer actividades con Policubos.

Espero tus comentarios.

Cómo hacer un Geoplano

Con tanta entrada sobre Policubos, tenía muy abandonada la sección de matemáticas Low-cost. Así que he aprovechado que hice unos Geoplanos para el taller que dimos en Elche y he hecho unas fotos del proceso.

Además del tutorial paso a paso de cómo fabriqué los Geoplanos, mostraré otras opciones para fabricarlo. Si aún no tienes un Geoplano no será porque no lo he puesto fácil.

¿Qué es un Geoplano?

Un geoplano es un tablero del que sobresalen algunas piezas formando una trama (cuadrada, circular, isométrica…). En estos salientes se pueden enganchar gomas elásticas que permiten representar figuras geométricas.

Geoplano casero y comprado

Aquí puedes ver dos Geoplanos con una trama cuadrada. El de la izquierda es de plástico y el de la derecha lo fabriqué yo hace años con un tablero y chinchetas de madera utilizando el método que explico a continuación.

Seguir leyendo Cómo hacer un Geoplano

Policubos: Introducción al concepto de número

Tras este pequeño paroncillo, vuelvo a la carga con un nuevo post sobre Policubos.

En esta ocasión hablaré de actividades más sencillas para trabajar el concepto de número en educación infantil y principio de primaria.

Antes de empezar, te recuerdo las anteriores entradas sobre Policubos:

También puedes visitar nuestro tablero de Pinterest con enlaces a plantillas gratuitas de otras personas para hacer actividades con Policubos.

Visualizar los números con Policubos

Lo primero y más evidente que se puede hacer con los Policubos para trabajar los números es contar. Por supuesto, esto lo podemos hacer también con piedras, tapones, nueces o cualquier otro material que se nos ocurra.

Entonces, ¿por qué utilizar Policubos? Los Policubos tienen una ventaja: puedes agruparlos una vez que has contado los elementos. Esto facilita a los más pequeños entender un concepto tan abstracto como son los números.

Policubos sueltos y agrupados

El hecho de agrupar los elementos que contamos ayuda a entender que cuando decimos un número nos referimos a una característica de un conjunto (cuántos elementos tiene). Seguir leyendo Policubos: Introducción al concepto de número

Policubos: Estadística, combinatoria y probabilidad

Esta semana tenemos un nuevo post con ideas para trabajar con los Policubos. Así que olvida la idea de que los Policubos son solo para educación infantil, porque esta semana trabajaremos sobre todo con conceptos que se ven en educación secundaria.

Te recuerdo nuestras anteriores entradas sobre Policubos:

También puedes visitar nuestro tablero de Pinterest con enlaces a plantillas gratuitas de otras personas para hacer las actividades con Policubos de todo tipo.

Estadística: construir diagramas de barras.

La estadística se dedica a clasificar y hacer recuento de todos los hechos que tienen una característica en común, para poder llegar a conclusiones.

Estos datos que se recogen se pueden mostrar en una tabla, o de forma más visual en una gráfica.

Con los Policubos, podemos construir una gráfica de barras con niños pequeños, que les ayude a entender la relación entre la gráfica y la realidad.

Se puede construir un diagrama colocando un Policubo cada día en la columna correspondiente según el clima que haga.

Gráfico de barras con Policubos

Seguir leyendo Policubos: Estadística, combinatoria y probabilidad

Policubos: Juegos de lógica y puzles 3D

Continuamos la serie dedicada a dar ideas de como trabajar con los Policubos con juegos de lógica y puzles.

Si no has leído nuestras anteriores entradas sobre Policubos son estas:

He traído 2 juegos de lógica (Sudokus y edificios) y 2 puzles 3D que aunque habitualmente los encontramos en otros formatos, se pueden construir con Policubos.

Sudokus

Dudo que a estas alturas alguien no haya oído hablar del sudoku, pero por si hay algún despistado voy a recordar lo que es.

Sudoku con Policubos
Sudoku de 6 x 6 para resolver con Policúbos

Seguir leyendo Policubos: Juegos de lógica y puzles 3D

Policubos: Lógica

Tras el parón otoñal-navideño que ha sufrido el blog, volvemos a la carga con la serie dedicada a dar ideas para trabajar con los Policubos.

Mi idea era hacer una entrada explicando todas las actividades de lógica que se pueden hacer con los Policubos, pero me han salido tantas que lo voy a dividir en dos. Hoy trataré las clasificaciones, secuencias y sucesiones, y dejo los juegos de lógica y puzles para la próxima entrada.

Si no has leído nuestras anteriores entradas te recomiendo que te pases por qué son los Policubos y cómo utilizarlos para trabajar geometría y visualización espacial.

También puedes visitar nuestro tablero de Pinterest donde he puesto enlaces a plantillas gratuitas para hacer muchas de las actividades que te voy a contar.

Clasificaciones

Clasificar es separar una serie de objetos en distintos grupos (categorías) según las características que tienen en común.

Comenzamos por lo más básico, clasificar por color. Esta es una actividad que se puede realizar con niños muy pequeños. De hecho muchos niños ordenan por color de forma espontanea sin que les propongas ninguna actividad.

Policubos, clasificar por color

Seguir leyendo Policubos: Lógica

Policubos: Geometría y visualización espacial

Tras la primera entrada donde explicaba en qué consisten los Policubos, hoy voy a entrar en materia explicando cómo se pueden utilizar para trabajar la geometría.

Puedes visitar nuestro tablero de Pinterest con plantillas gratuitas para hacer muchas de las actividades que te voy a contar.

Cosas a tener en cuenta al trabajar la geometría

Muchas de las actividades que voy a poner se pueden hacer tanto con niños pequeños como con adultos. Sin embargo, no todos trabajamos igual y es importante que adaptes la actividad a la edad y características de quienes la van a realizar.

Por ejemplo, una de las ventajas de los Policubos es que permiten hacer construcciones en 3D pero algunos niños más pequeños no son capaces de hacerlas. Para trabajar con ellos es mejor elegir construcciones con modelos planos y pocas piezas.

Existen muchas actividades distintas y muy variadas para trabajar la geometría con Policubos, así que solo voy a poner unos pocos ejemplos que sirvan de inspiración. La idea es que tú puedas hacer variaciones sobre ellos.

He dividido las actividades en las siguientes categorías:

  • Construcción libre
  • Desafíos de construcción
  • Simetría
  • Percepción espacial

Construcción libre

Antes de empezar con actividades más académicas, me parece importante mostrar el tipo de trabajo que pueden realizar los niños si les dejas los Policubos y no les das ninguna instrucción.

Construcciones libres con Policubos
Muñecas hechas con Policubos

Una de las grandes ventajas es que, al poder conectar las piezas por todas sus caras, no están limitados a hacer construcciones apilando bloques en vertical: pueden ensanchar horizontalmente un modelo a cualquier altura sin preocuparse de que haya piezas debajo.

Además como todas las piezas son iguales y se conectan de una en una, resulta muy fácil corregir los errores al construir un modelo que están imaginando.

La única desventaja de estas construcciones es que resultan poco estables y se rompen fácilmente. Esto es debido a que las piezas tienen una única cara con saliente, y por tanto cada pieza que se va añadiendo está conectada únicamente a otra pieza.

Desafíos de construcción

Además de dejarles experimentar libremente con los Policubos, puedes proponerles distintos desafíos para que construyan un objeto determinado. El tipo de desafío dependerá de tus alumnos y de lo que quieras trabajar con ellos: conteo, cuerpos geométricos, lógica…

Los desafíos los puedes proponer a toda la clase o hacer tarjetas para que los alumnos trabajen de forma individual o por grupos pequeños. Esta segunda opción es genial si trabajas por rincones o con estaciones de trabajo.

Policubos-geometría-contornos
Rellenar el contorno con Policubos

A continuación te pongo algunos desafíos para inspirarte:

  • Construcción libre dándoles un número determinado de cubos. Puedes proporcionarles tú los cubos o pedirles que elijan un número de cubos (20 por ejemplo) y construyan lo que quieran.
  • Pedirles que hagan un modelo con un número determinado de piezas para que lo copie un compañero. En esta actividad se puede hacer una variación para trabajar el lenguaje. Cuando se acaba la construcción, en lugar de mostrarle a su compañero la construcción para que la copie, se le dan instrucciones para que la construya sin verla.
  • Construir un modelo determinado con un número concreto de piezas. Por ejemplo que construyan una pirámide escalonada con 35 cubos, un cuarto de pirámide con 55 piezas…
  • Pedirles un modelo sin decirle el número de piezas. Decirles que construyan un cubo macizo, un cubo hueco, otro cubo donde las caras son huecas. Luego pueden averiguar cuántas piezas han usado en la construcción de los modelos.
  • Construir para rellenar un contorno. Proporciona un contorno dibujado en un papel y que ellos lo rellenen eligiendo los colores. Puedes crear tu mismo las plantillas o buscar en nuestro tablero de Pinterest con plantillas gratuitas.

Trabajar la simetría

La simetría se puede trabajar de distintas formas y a distintos niveles de profundidad. Para introducir el concepto de geometría, puedes empezar con un modelo y reflejarlo en un espejo para ver la figura resultante.

Policubos simetría con espejo
Construcciones de Policubos reflejadas en un espejo

Posteriormente puedes hacer medio modelo y pedir que lo completen. El modelo a copiar puede ser una figura plana o un objeto en 3 dimensiones.

policubos-simetria-completar

Si tus alumnos ya saben qué es la simetría puedes pedirles que construyan un objeto que se pueda partir en 2 trozos simétricos.

Policubos objeto partido por la mitad
Una manzana simétrica partida por la mitad

Visualización espacial

Trabajar con Policubos haciendo cualquier actividad mejora la visión espacial. Pero si queremos trabajar este área de forma específica os propongo algunos ejercicios concretos.

He ordenado los ejercicios de más fácil a más difícil, pero gran parte de la dificultad de estas actividades está en lo complejo que sea el modelo.  Ten en cuenta las habilidades de las personas con que trabajas para elegir modelos más o menos sencillos.

Para comenzar puedes pedir que hagan construcciones a partir de imágenes en 3 dimensiones. Puedes ser dibujos en perspectiva caballera o fotos de modelos que hiciste previamente.

Policubos copiando modelo en perspectiva

Otra actividad es dibujar la planta y alzados de un modelo dado.

Dibujar planta y alzado de modelo con Policubos

Una vez se tiene soltura dibujando las vistas en planta y alzado se puede empezar a hacer el proceso contrario. Construir un modelo a partir de las proyecciones en planta y alzados.

Modelo a partir de planta y alzado

Por último, se pueden dar unas proyecciones en planta y alzados con más de una solución y pedir que construyan todas las figuras posibles. En este caso, en las proyecciones estamos dibujando el contorno de cada Policubo.

Busca todas las figuras que corresponden a la planta y el alzado
3 figuras de Policubos que se corresponden con las proyecciones que hay arriba. No son todas las soluciones posibles, hay más.

No he encontrado fichas para imprimir de las actividades de visualización espacial. De todas formas es sencillo crearte las fichas tu mismo en un papel cuadriculado.

Si conocéis algún otro lugar con más recursos de Policubos, especialmente que trabajen la visión espacial decídmelo en comentarios.

 

Ya podéis leer las siguientes entradas de actividades con Policubos:

Policubos: Qué son y para qué sirven

Los Policubos o Multicubos son unos pequeños cubos que se enganchan unos con otros. Son un material muy versátil que permite trabajar muchas áreas distintas de matemáticas: geometría, lógica, aritmética, sistema binario…

Generalmente son de plástico y existen distintos modelos en el mercado.

Tipos de policubos

Además de a las piezas sueltas, se llama Policubos a los cuerpos geométricos resultantes de unir cubos iguales por sus caras. Esto puede causar confusión a la hora de buscar información sobre Policubos en internet. Seguir leyendo Policubos: Qué son y para qué sirven

Sellos Montessori Low-cost

Los Sellos Montessori son un material manipulativo muy útil a la hora de hacer cálculos matemáticos, y extremadamente fáciles y baratos de hacer.

Si quieres saber cómo utilizarlos puedes leer nuestras entradas sobre los Sellos Montessori:

  1. Introducción y cómo formar números
  2. Sumas y restas
  3. Multiplicaciones
  4. Divisiones

Sellos Montessori de Papel

Sellos Montessori para imprimir
Sellos Montessori para imprimir

La forma más rápida y económica de hacer muchos Sellos Montessori, si tienes una impresora a mano, es imprimir una de nuestras plantillas y recortarlas. Podéis elegir entre 3 versiones:

  • Sellos en blanco y negro.
    Son baratos de imprimir pero se necesita papel de colores. Sólo usan tinta negra, el color lo da el papel en el que se imprime.
  • Sellos en color.
    Para imprimir en papel blanco con el color de fondo correspondiente.
  • Sellos en color versión económica.
    Para imprimir en papel blanco usando poca tinta. Los números de los sellos tienen el color correspondiente y el fondo blanco se queda blanco.

Además tenéis una plantilla para poder dividir con los sellos.

Ventajas

Seguir leyendo Sellos Montessori Low-cost