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Proyecto Refraction: crea tu propio nivel

Título: Refraction
Edades: 11-12                                                 Temporalización: 5 – 6 sesiones
Conceptos: fracción, división de fracción entre natural, fracciones equivalentes, suma de fracciones con igual y con distinto denominador, conservación de la energía
Material: pc/tableta, tijeras, pegamento

¿Quieres empezar con fracciones de una manera diferente? ¿Haciendo un proyecto, por ejemplo?

El proyecto que te describo  a continuación está basado en un juego online sobre fracciones llamado Refraction. Espero que te resulte interesante.

La descripción del juego, así como propuestas para conversar, a partir de él, sobre fracciones, están publicadas en nuestras anteriores entradas:

Refraction: Juego Online con Fracciones

Refraction: Vídeos para Conversaciones sobre Fracciones

Descripción del proyecto

Este proyecto  consiste en configurar un nivel del juego en el que la nave necesita una fracción de láser de 7/12 para ponerse en funcionamiento .

Pongo además dos requisitos. El primero es que en el nivel ideado sea necesario usar, al menos, dos de los tipos de dispositivos del juego.

Dispositivo Imagen Función
Splitter Proyecto Refraction. Splitter Proyecto Refraction. Splitter divide rayo unidad en dos de un medio
Combiner Proyecto Refraction. Combiner Proyecto Refraction. Combiner suma dos rayos de un tercio
Transformer Proyecto Refraction. Transformer Proyecto Refraction. Transformer convierte un rayo de un medio en otro de dos cuartos

El segundo requisito es que no se desperdicie energía del láser, es decir, que toda la energía que salga de los láseres, llegue a la nave.  De hecho se  piden demostraciones matemáticas (con operaciones con fracciones) de que, efectivamente, no se desperdicia energía. Para que  los estudiantes comprendan esta idea, el proyecto empieza haciéndoles reflexionar y calcular sobre el nivel 5.6.

Aquí te dejo la hoja de trabajo  con los requisitos, el tablero sobre el
que montar el nivel y los dispositivos para recortar.

Hoja de trabajo del proyecto Refractions

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Policubos: Fracciones

Bienvenido a una nueva entrada de nuestra serie sobre Policubos. Hoy toca hablar de fracciones. Vamos a ver cómo representarlas y cómo hacer operaciones con ellas de forma manipulativa.

También puedes visitar nuestro tablero de Pinterest con enlaces a plantillas gratuitas de otras personas para hacer actividades con Policubos.

Representar fracciones con Policubos

Para representar las fracciones utilizando los Policubos se utilizan dos colores. Yo utilizo un color cualquiera para el numerador y el blanco para el denominador, ya que resulta menos llamativo.

Por ejemplo, para representar la fracción 3/4, se conectan 3 Policubos de color y uno blanco para que el total de Policubos sea 4. De esta manera se puede decir que 3/4 de los Policubos son de color.

Representar fracción con Policubos

Los Policubos se pueden conectar en tiras como en la foto de arriba, o formando rectángulos. De hecho, si el denominador es mayor, es mejor representar la fracción de esta forma, porque va a ser más manejable.

Representar fracción grande con Policubos

La forma en que las conectes no es importante, lo fundamental es que la proprción de Policubos de color corresponda con la fracción, ya sea como una línea o como un cuadrado si el denominador es mayor.

Simplificar fracciones equivalentes

Una de las cosas que más suele costar entender a quienes descubren las fracciones, es que una misma fracción se puede escribir de muchas maneras.

Las fracciones equivalentes son aquellas que representan una misma cantidad, a pesar de que se escriben de forma diferente.

Simplificar fracciones equivalentes con Policubos

En la foto de arriba he representado la fracción 6/9 utilizando 9 Policubos, 6 son de color. Pero si te fijas en como están agrupadas las piezas de 3 en 3, se entiende claramente que también son 2/3.

Sumar fracciones con Policubos

Además de representar las fracciones, puedes operar con ellas de forma manipulativa.

Algo a tener en cuenta al operar con fracciones, es que lo que sumamos, restamos o multiplicamos, son únicamente los policubos de color. Los policubos blancos solo están allí para completar el denominador, y dar así una referencia visual de cuanto es la unidad.

A continuación tienes un ejemplo de como sumar fracciones de igual denominador con Policubos.

Suma de fracciones con igual denominador con Policubos

Viéndolo se entiende muy bien porqué se suman los numeradores y se deja el denominador tal cual.

Multiplicar una fracción por un número natural

También es muy sencillo multiplicar una fracción por un número natural utilizando los policubos. Solo tienes que representar la fracción tantas veces como el número por el que quieras representar.


Recuerda qué es lo que estamos multiplicando: en este caso el resultado es 6/3, porque hay 6 cubos de color y están separados de 3 en 3.


Y esto va a ser todo de momento sobre Policubos. Me he dejado un par de temas pendientes, pero la verdad es que empiezo a estar un poco aburrida y prefiero escribir sobre otras cosas.

Si eres nuevo en el blog y quieres saber más sobre los Policubos, aquí tienes los enlaces a todas las entradas que he hecho anteriormente:

También puedes visitar nuestro tablero de Pinterest con enlaces a plantillas gratuitas de otras personas para hacer actividades con Policubos.

Espero tus comentarios.

Refraction: Vídeos para conversaciones sobre fracciones

El juego Refraction nos ofrece múltiples situaciones que propician conversaciones matemáticas sobre fracciones. Esta es la idea que voy a desarrollar en esta entrada, que es la segunda de las tres basadas en el juego Refraction.

En la primera, Refraction: Juego Online con Fracciones, puedes encontrar la información general sobre el juego y ejemplos de las valiosas visualizaciones que ofrece sobre las operaciones con fracciones.

La tercera entrada, Proyecto Refraction: crea tu propio nivel incluye las hojas de trabajo y la evaluación formativa para trabajar las fracciones por medio de un proyecto de investigación.

Vamos entonces al tema de esta entrada.

Conversaciones matemáticas sobre fracciones

El concepto de fracción, el de fracciones equivalentes y las operaciones con fracciones son conceptos que requieren reflexión, manipulación y, desde mi punto de vista, conversación.

Pues bien, como ya he escrito, el juego Refraction nos ofrece múltiples situaciones interesantes que dan pie a conversaciones sobre fracciones.

A continuación os propongo mostrar a los estudiantes distintas capturas de vídeo y conversar sobre lo que está pasando en cada una de ellas. Lo ideal siempre, es que ellos mismos se hagan las preguntas. Yo propongo, además, otras que, en mi opinión, pueden dar lugar a conversaciones fructíferas.

División de una fracción entre un número natural

  • ¿Por qué 1/6?
  • ¿No será 1/5, ya que surgen 5 rayos?
  • ¿O quizá 1/2 ya que el rayo de 1/3 se divide en 2?
  • ¿Dónde están los seis rayos iguales de 1/6?

Fracciones equivalentes

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Refraction: Juego online con fracciones

Refraction es un juego online basado en las  operaciones con fracciones.

Lo mejor, si os apetece, es que os pongáis a jugar y así las explicaciones sobran. El juego está alojado en esta página:

http://play.centerforgamescience.org/refraction/site/

He publicado otras dos entradas relacionadas con este juego. En una de ellas encontrareis capturas de vídeo del juego que pueden propiciar conversaciones sobre fracciones y en la otra os propongo que lleveis a cabo un proyecto basado en el juego.

Por si queréis seguir leyendo antes de jugar os cuento la historia del juego.

En qué consiste el juego

Una nave ha quedado perdida en el espacio y necesita, para volver a funcionar, que le llegue cierta cantidad de energía en forma de haz de láser.

En cada nivel hay uno o varios láseres de los que salen haces de luz de anchuras 1, 1/2, 1/3… y la nave o naves necesitan 2/3, 5/6, 3/4, 7/3…

Para conseguir que llegue a la nave la anchura de haz láser necesaria, se pueden utilizar algunos de los dispositivos que transforman el haz. Algunos simplemente lo doblan. Otros lo dividen en partes que se separan (división de fracción entre número natural). También hay dispositivos  que dividen el haz en partes que quedan juntas (reducción a común denominador) y, por último, otros unen varios haces (suma).

A continuación, una tabla resumen de los dispositivos y el efecto que produce cada uno sobre el haz láser:

Dispositivo Imagen Función
Splitter Refraction juego con fracciones. Splitter Refraction juego con fracciones. Splitter divide rayo unidad en dos de un medio
Combiner Refraction juego con fracciones. Combiner Refraction juego con fracciones. Un combiner suma dos rayos de un tercio
Transformer Refraction juego con fracciones. Transformer Refraction juego con fracciones. Transformer convierte un rayo de un medio en otro de dos cuartos

Capturas de imagen y vídeo

 Aquí algunas imágenes para que veais el tipo de situaciones que se presentan:

En primer lugar un detalle del nivel 2.5 que capturé una vez resuelto. Del láser sale 1 y la nave necesita 1/6 para ponerse en funcionamiento:

Refraction juego con fracciones. Detalle nivel 2.5
Detalle del nivel 2.5 resuelto de Refraction

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Piezas extra de Pattern Blocks 2

Voy a continuar explicando qué más cosas se pueden hacer si construyes unas piezas extras para los Pattern Blocks con la plantilla que hemos creado en reseteo matemático. Si aun no sabéis cómo hacer las piezas, leed Pattern Blocks low-cost, donde doy ideas y consejos para fabricarlas.

También puedes leer la entrada anterior de actividades con las piezas extra de los Pattern Blocks:

  1. Teselaciones con Pattern Blocks

En la última entrada sólo utilicé los polígonos regulares y la característica de tener las piezas de varios colores. Hoy explicaré de dónde salen las distintas piezas rectangulares y triangulares y cómo trabajar con ellas.

Antes de meterme con las explicaciones sólo quiero recordaros que todas las piezas extra tienen al menos uno de los lados de la misma longitud que las piezas normales de los Pattern Blocks, así que podéis utilizarlas con ellos sin problemas, o usarlos sólo para inventar diseños nuevos si queréis. Seguir leyendo Piezas extra de Pattern Blocks 2

Bloques Geométricos o Pattern Blocks

Hoy voy a hablaros de uno de mis materiales favoritos. Su nombre en inglés es Pattern Blocks, que quiere decir algo así como Bloques para hacer patrones. Voy a referirme a ellos principalmente por el nombre inglés, porque su nombre español, Bloques Geométricos, hace referencia también a otros materiales totalmente diferentes.

¿Qué son los Bloques Geométricos o Pattern Blocks?

Se trata de unas fichas planas, que suelen ser de plástico o de madera. Tienen la forma de distintos polígonos, cada uno de ellos de un color diferente.

  • Triangulo equilátero (verde)
  • Rombo (azul)
  • Trapecio (rojo)
  • Hexágono (amarillo)
  • Cuadrado (naranja)
  • Rombo estrecho (beige/blanco)

Todas las figuras tienen sus lados de la misma longitud, salvo el lado largo del trapecio que mide el doble. Esto permite que puedan combinarse entre sí de muchas maneras sin que queden huecos en medio.

Piezas de los Pattern Blocks
Piezas de los Pattern Blocks o Bloques Geométricos

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