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Policubos: Aritmética

Bienvenido a una nueva entrada de nuestra serie de cómo trabajar con los Policubos. Si eres nuevo en el blog puedes ver aquí todas las publicaciones anteriores:

También puedes visitar nuestro tablero de Pinterest con enlaces a plantillas gratuitas de otras personas para hacer actividades con Policubos.

Hoy voy a hablar de cómo hacer operaciones aritméticas con los Policubos. Resumiendo, para los que no sois muy de mates, cómo sumar, restar, multiplicar, dividir y elevar a potencias.

Sumar y restar

Los Policubos se pueden utilizar como material de apoyo para hacer sumas y restas de forma visual.

Una manera de hacerlo, es utilizar las hojas de trabajo o fichas donde aparece la operación. Al lado se ponen los Policubos que hacen falta para resolverla y así se calcula el resultado.

Suma con policubos
Suma con policubos

Esto sirve tanto para sumas como para restas.

Resta con policubos
Resta con Policubos

Este método puede ayudar mucho a que los niños entiendan las operaciones cuando la forma de trabajar en el colegio es la tradicional, es decir, el método con que nos enseñaron a nosotros de pequeños.

Descomponer números en sumandos

En lugar de trabajar las sumas y restas como dos operaciones totalmente diferentes, se puede estudiar distintas formas de componer un número.

Si intentas escribir una ecuación para explicar la foto de abajo puedes escribir las sumas 3+7=10 ó 7+3=10. Pero esta foto también representa las restas 10-3= 7 y 10-7=3

Descomposición de un número en 2 sumandos con Policubos

Los 3 números de la imagen se relacionan porque sumando los 2 de arriba obtienes el de abajo. Pero además, restando uno de los de arriba al de abajo, obtienes el otro número.

En la vida real, la suma y la resta no son dos operaciones distintas, son dos formas de explicar una misma realidad. Si consigues entender eso, tu mente se abre a un montón de posibilidades de resolver problemas.

Además, este tipo de ejercicios dan una visión en profundidad de los números: cómo se forman, qué propiedades tienen.

Dentro de este tipo de ejercicios, es especialmente importante trabajar los complementos del 10. Es decir, qué números juntos suman 10.

Saber rápidamente que dos números suman una decena, agiliza mucho el cálculo mental de sumas y restas de números con varias cifras.

Complementos del 10 con Policubos
Complementos del 10. Todas las formas en que se puede formar 10 sumando 2 números con Policubos

Multiplicar

Los Policubos también sirven para visualizar las multiplicaciones. Al igual que con las sumas y restas, se pueden colocar los Policubos al lado de la operación escrita para poder calcular el resultado.

Si la forma en que introducimos el concepto de multiplicación es como una sucesión de sumas (3×4 = 3 +3+3+3), la representación tendría esta pinta.

Multiplicación con Policubos como repetición de sumas

Tendríamos 4 bloques de 3 cubos cada uno. Para calcular el número total de cubos podríamos contarlos de 1 en 1 o utilizando el conteo salteado como ya vimos en la entrada anterior. En este tipo de representación, los bloques de 3 cubos se pueden colocar uno al lado del otro (como en la fotografía), o en línea unos a continuación de otros. Cualquiera de las dos formas es válida.

Pero además se puede explicar la multiplicación como una matriz o rectángulo. De esta manera, 3×4 es el número de piezas que hacen falta para construir un rectángulo de base 3 y altura 4.

Multiplicación con Policubos como una matriz rectangular

Esta forma de entender la multiplicación hace más fácil entender la propiedad conmutativa de la multiplicación. Es decir que 3×4=4×3, porque estamos construyendo el mismo rectángulo girado.

Lo ideal a la hora de explicar la multiplicación es utilizar todas las maneras que se te ocurran y no limitarte a un solo modelo. De esta manera se entenderá más en profundidad la operación.

División y divisores

Evidentemente, también podemos hacer las divisiones con los Policubos al igual que con las otras operaciones aritméticas. Además, podemos plantear actividades de investigación para reflexionar sobre los divisores.

Podemos dar a los alumnos un número y pedirles que construyan todos los rectángulos posibles sin que les sobren piezas.

Descomposición de factores haciendo rectángulos
Distintos rectángulos que se pueden formar con 24 Policubos

Después podemos reflexionar sobre cuantos rectángulos se pueden construir y hablar de que son los divisores de un número.

También se pueden explicar los números primos como aquellos que solo se pueden dividir por 1 y por si mismos. Es decir, que no se pueden hacer rectángulos, solo una tira.

Si quieres complicar un poco más la actividad, además de construir rectángulos puedes pedir que intenten construir todos los prismas que puedan con un número de piezas dado.

Descomposición de factores construyendo prismas
Distintos prismas que se pueden formar con 24 Policubos

Potencias de números: cuadrado y cubo

¿Porqué a la segunda potencia de un número se le llama cuadrado y a la tercera se le llama cubo? Si construyes las potencias de un número con Policubos nunca tendrás esa duda.

Potencias cuadrados y cubos con Policubos
Construyendo potencias (cuadrados y cubos) con Policubos

Además de operaciones con números naturales, también se pueden trabajar las fracciones. Pero como me estoy alargando mucho, esto mejor lo explico en la próxima entrada.

Si quieres saber más sobre los Policubos, aquí tienes los enlaces a todas las entradas que he hecho:

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