Policubos: Qué son y para qué sirven

Los Policubos o Multicubos son unos pequeños cubos que se enganchan unos con otros. Son un material muy versátil que permite trabajar muchas áreas distintas de matemáticas: geometría, lógica, aritmética, sistema binario…

Generalmente son de plástico y existen distintos modelos en el mercado.

Tipos de policubos

Además de a las piezas sueltas, se llama Policubos a los cuerpos geométricos resultantes de unir cubos iguales por sus caras. Esto puede causar confusión a la hora de buscar información sobre Policubos en internet. Seguir leyendo Policubos: Qué son y para qué sirven

Sellos Montessori: Cómo dividir

Con esta cuarta entrada terminamos la serie sobre los Sellos Montessori. Aquí explicaré cómo dividir.

Os pongo los enlaces a las anteriores entradas sobre los Sellos Montessori por si aún no las habéis leído.

  1. Introducción y cómo formar números
  2. Sumas y restas
  3. Multiplicación

También os recuerdo que podéis visitar nuestro tablero de Pinterest de Sellos Montessori donde encontraréis enlaces a recursos de otras personas para trabajar con los sellos.

Espacio de trabajo y material para hacer divisiones

Para hacer divisiones, además de los Sellos Montessori se utilizan unos peones. Estos peones se usan para indicar el divisor.

Como yo no tengo los sellos ni los peones Montessori originales, he hecho unos para imprimir. Podéis encontrar tanto los sellos como los peones en la sección de descargas gratuitas.

sellos_division_peones
Peones de los Sellos Montessori “normales” y los peones impresos que yo utilizo

Para las divisiones, no hace falta dividir el espacio de trabajo de ninguna forma determinada, ya que se utilizan 2 tipos de elementos totalmente diferenciados (peones y sellos).

Dividir con los Sellos Montessori

Vamos a considerar que dividir significa repartir de forma equitativa, es decir, hacer que todos los grupos tengan la misma cantidad.

Con los Sellos Montessori esto se hace de una forma muy intuitiva: consideramos que estamos repartiendo una cantidad entre un número de personas. La cantidad a repartir (dividendo) lo representamos con sellos, y el número de personas (divisor) lo representamos con peones.

Para ello, colocamos en la parte superior del espacio de trabajo tantos peones como nos indica el divisor. Después, elegimos tantos sellos como indica el dividendo y empezamos a repartirlos para que debajo de cada peón quede el mismo número de sellos.

sellos_division_corta

La solución es la cantidad que corresponde a cada una de las personas después del reparto. En este caso la cantidad de sellos que hay debajo de un peón, es decir, 12.

 

Divisiones largas

Cuando el dividendo es muy grande, en lugar de poner una fila enorme de peones se pueden utilizar peones de otro color que representen el equivalente a 10 o 100.

Por ejemplo, si queremos dividir 36 entre 12, podemos hacerlo poniendo 12 peones y haciendo el reparto. En este caso para poder hacer la división tenemos que cambiar cada sello azul por 10 verdes, puesto que no tenemos sellos azules suficientes para hacer un reparto equitativo.

sellos_division_mediana1

Pero también podemos hacer el reparta utilizando un peón azul (que representa a 10) y dos peones verdes. En este caso debajo del peón azul colocaremos 10 veces más sellos que debajo de los verdes.

sellos_division_mediana2

En ambos casos la solución es la misma, 3.

Utilizando este método podemos hacer divisiones de números tan grandes como queramos. A continuación os dejo un ejemplo de cómo dividir 1452 : 121.

sellos_division_larga

 

Con esto acabamos la serie de entradas donde explicamos cómo utilizar los Sellos Montessori. Aún no he decidido qué material explicaré a continuación, así que admito sugerencias.

Cualquier duda, pregunta o sugerencia podéis dejarla en los comentarios.

Sellos Montessori: Cómo multiplicar

Tras el parón veraniego, retomamos la serie sobre Sellos Montessori con la tercera entrada: cómo hacer multiplicaciones.

Si os perdísteis las anteriores entradas podéis leerlas aquí:

También os recuerdo que podéis visitar nuestro tablero de Pinterest de Sellos Montessori donde encontraréis enlaces a recursos de otras personas para trabajar con los sellos.

El espacio de trabajo para multiplicar

Cuando multiplicamos con los Sellos Montessori el espacio de trabajo se organiza en forma de cuadrícula y no por columnas como hacíamos al sumar y restar.

Al multiplicar me gusta trazar dos líneas perpendiculares que me sirven para separar los multiplicandos del resultado. Así tengo a la vista los números que he multiplicado, pero separados de la solución.

Además de estas líneas de separación, para indicar los números a multiplicar voy a utilizar unos sellos distintos (blancos con los números en color). Estos sellos no existen en el método Montessori, pero creo que van a hacer que las fotografías se comprendan de forma más intuitiva.

Multiplicar sellos Motessori espacio de trabajo

Las líneas y los sellos de otro color no son imprescindibles. De hecho, la mayor parte de las multiplicaciones se pueden hacer sobre una superficie lisa sin ninguna división. Sin embargo, utilizar esta separación y tener los sellos indicando los números a multiplicar hace las cosas más sencillas cuando uno de los factores tiene 0 unidades. Seguir leyendo Sellos Montessori: Cómo multiplicar

Taller en el EVAE 2016

Con un poco de retraso debido a las vacaciones, os contamos nuestras impresiones tras participar en el EVAE 2016.

Ha sido un encuentro muy enriquecedor y divertido. Hemos conocido mucha gente de lo más diversa, hemos disfrutado haciendo todo tipo de cosas (bailar, circo, conciertos, pulseras…) y por supuesto hemos aprendido de las conferencias y charlas informales que surgían a lo largo del día en cualquier lugar.

Además de ir a aprender de otros, también fuimos a compartir nuestra experiencia realizando un taller de matemáticas el 24 de agosto.

En qué consistió el taller

Taller EVAE 2016. Empezamos a trabajar en los problemas.
Taller EVAE 2016. Empezamos a trabajar en los problemas.

Se trató de un taller práctico para hacer matemáticas con las siguientes normas:

  • Había 2 problemas, uno propuesto por Beatriz y otro por mí (Sara).
  • Se podía elegir trabajar sobre cualquiera de ellos, en los 2 o sobre cualquier otro problema que se te ocurriera tras escuchar las propuestas.
  • Se podía elegir trabajar tanto sólo como en grupo.
  • Para intentar resolver el problema se podía utilizar cualquier material o método que se te ocurriera: hacer cálculos, recortar, pintar…
  • Tras un rato de trabajo pusimos en común nuestros avances, estrategias y dudas.

Seguir leyendo Taller en el EVAE 2016

Proyecto Caja Abierta: Manipulativo

Título: Caja Abierta
Edades: 8-108                                              Temporalización: 5 – 6 sesiones
Conceptos: longitud, volumen, unidades de volumen, capacidad    (Quizá: gráficas, funciones, optimización, derivadas, derivadas sucesivas)
Material: papel blancopapel cuadriculado en centímeros cuadrados, tijeras, celo, regletas unidad o unidades de base 10

¿Te gustaría trabajar manipulando, conceptos como longitud, capacidad, volumen y sus unidades?

El proyecto Caja Abierta da para esto y para mucho más. Me refiero a que con él se pueden  trabajar también tablas, gráficas,  e incluso funciones y derivadas. Por esta razón, la información relevante sobre este proyecto está dividida en tres entradas.

En la primera, titulada Proyecto Caja Abierta: Multinivel  hice una descripción somera del proyecto incidiendo en que se trata de un proyecto multinivel.

La segunda, llamada Proyecto Caja Abierta: Manos a la Obra, contiene  el proyecto fase a fase con los materiales necesarios (hoja de trabajo, evaluación) para llevarlo a cabo.

En esta tercera entrada, tras una breve descripción del problema,  propongo una forma de introducir la manipulación en el proyecto.

Breve descripción del proyecto

Construcción de la caja

En la imagen aparece cómo se monta el tipo de caja con el que vamos a trabajar.

Proyecto Matemáticas Manipulativos Volumen. Etapas del montaje de la caja.
Cuadrado de 15 cm de lado, cuadrado con esquinas recortadas y caja a medio montar

Empieza con un cuadrado de papel o cartulina de 15 cm de lado. Recorta cuatro cuadraditos iguales en las cuatro esquinas.  Pliega  dejando una base cuadrada. Une los lados de los rectángulos con celo para que estos hagan de paredes de la caja. Ya tienes una de tus cajas sin tapa.

Pregunta

La pregunta que vertebra todo el proyecto es la siguiente:

¿Cómo cambia la capacidad de la caja, según el lado del cuadrado pequeño que recortamos en cada esquina va creciendo?

Tienes también aquí la hoja de trabajo para los estudiantes.

 Por qué ofrecer materiales manipulativos

Creo que una de las dificultades con las que se encuentran muchas personas ante un problema matemático es que no se imaginan la situación de la que se está hablando.  En concreto, en nuestro proyecto, algunos estudiantes no se imaginarán, si no la ven (y quizá la tocan) la caja de la que estamos hablando.

Por otro lado creo que el aprendizaje parte de lo concreto para llegar a la abstracción. Gracias a haber visto o montado  unas cuantas cajas, podrán imaginar otras.

Y por último, para mi es necesario ver, medir y  tocar para adquirir nociones como longitud, área, volumen o capacidad.

Qué materiales ofrecer

Materiales para comprender la situación

  • Cuadrado en papel blanco de 15×15 cm de lado
  • Cuadrado en papel blanco de 15×15 cm con los cuadraditos recortados en cada esquina
  • Caja a medio montar

Con un juego de estos materiales que esté a la vista de todos será suficiente. Quizá alguna persona necesitará tocarlo.

Materiales para la fase de investigación
  • Tijeras
  • Celo
  • Papel cuadriculado de 1cm
  • Cuadrados cuadriculados de 15 x15 cm de lado
Proyecto Matemáticas Manipulativos Volumen. Papel cuadriculado en cm.
Papel cuadriculado de 1cm imprimible. ¡Cuidado con la escala de impresión! Debe ser 100%
  •  Regletas unidad  o unidades de  base 10 (centímetros cúbicos)
Proyecto Matemáticas Manipulativos Volumen. Regletas unidad o unidades de base 10.
Las regletas unidad de 1 cm de arista o las unidades de la base 10 son centímetros cúbicos

 Propuestas de manipulación

Seguir leyendo Proyecto Caja Abierta: Manipulativo

Proyecto caja abierta: manos a la obra

Título: Caja Abierta
Edades: 8-108                                              Temporalización: 5 – 6 sesiones
Conceptos: longitud, volumen, unidades de volumen, capacidad    (Quizá: gráficas, funciones, optimización, derivadas, derivadas sucesivas)
Material: papel blancopapel cuadriculado en centímetros cuadrados, tijeras, celo, regletas unidad

En la entrada anterior, titulada Proyecto Caja Abierta: Multinivel hice una somera descripción del proyecto, explayándome en el hecho de que se trata de un proyecto multinivel.

En la siguiente entrada, titulada Proyecto Caja Abierta: Manipulativo, encontrarás una propuesta para trabajar este proyecto con materiales manipulativos.

A continuación detallo cada una de las fases del desarrollo del  proyecto  en el grupo y aporto  los materiales necesarios (hoja de trabajo, evaluación) para llevarlo a cabo.

Presentación al grupo

Muestra un cuadrado de papel o cartulina de 15 cm de lado. Y otro de igual tamaño, pero con un cuadrado más pequeño cortado en cada esquina.  Pliega este último para formar una caja sin tapa (dejando una base cuadrada y de tal manera que los rectángulos hagan de paredes de la caja). Es importante que hagas esto delante de los estudiantes para que puedan comprender la situación de la que estás hablando.

Proyecto Matemáticas Volumen Imprimibles. Pasos para costruir la caja.
Cuadrado de 15 cm de lado, cuadrado con esquinas recortadas y caja a medio montar

 Pregunta

¿Cómo cambia la capacidad de la caja, según el lado del cuadrado pequeño que recortamos en cada esquina va creciendo?

Hipótesis

Pide  que lancen hipótesis.                                                                                                 Alguien podría decir: “Según recorte cuadraditos más grandes, me quedará menos papel, con lo cual la capacidad de la caja será menor”.   Registra las hipótesis que han lanzado para comentar posteriormente, cuando hayan investigado y llegado a sus conclusiones.

Hoja de trabajo

 Las instrucciones para los estudiantes se podrían escribir así:

 Partimos de un cuadrado de 15 cm de lado.                                                        ¿Cómo cambia la capacidad de la caja abierta que formamos a partir de él, según el lado del cuadrado pequeño que recortamos en cada esquina va creciendo?                                                                                                           Trabajad en grupos  de tres y haced un póster por grupo con vuestras conclusiones representándolas  visualmente mediante dibujos, tablas, gráficasPreparad argumentos para convencer a los demás grupos de que vuestras conclusiones son válidas.

Puedes encontrar aquí la hoja de trabajo en formato pdf.

Seguir leyendo Proyecto caja abierta: manos a la obra

Sellos Montessori: cómo sumar y restar

Continuamos nuestra serie de entradas sobre los Sellos Montessori. Esta semana explicaré cómo hacer sumas y restas con ellos.

Recomiendo leer la entrada anterior donde expliqué qué son los sellos y como formar cantidades con ellos. Saber formar cantidades con los sellos es fundamental para poder hacer sumas y restas.

Además de la explicación que di de cómo formar cantidades, en los últimos días he añadido al tablero de Pinterest de Sellos Montessori tarjetas para trabajar la composición y descomposición de números. Con estas tarjetas podéis trabajar el sistema decimal de forma más amena en vuestras clases.

El espacio de trabajo para sumar y restar con los Sellos Montessori

Cuando vamos a trabajar con sumas y restas con los Sellos Montessori, lo hacemos en columnas.

La columna de la derecha la utilizamos para las unidades, a continuación vienen las decenas, las centenas, y la columna de más a la izquierda es para los millares.

base trabajo sellos Montessori sumar restar
Espacio de trabajo para sumar y restar con los Sellos Montessori

No es necesario tener las columnas dibujadas para trabajar. Sin embargo, tener de fondo el espacio de trabajo dividido ayuda a centrarse en las operaciones, especialmente a los niños más pequeños. Seguir leyendo Sellos Montessori: cómo sumar y restar

Matemáticas con tiras de papel y próximo taller

Este sábado 9 de julio hicimos la primera edición del taller “Matemáticas con tiras de papel”.

Aunque estuvimos pocos debido a las vacaciones de verano, lo pasamos muy bien y todos aprendimos muchas cosas. A mí me enseñaron a hacer un corazón trenzando tiras.

Tenía un poco de miedo porque era el primer taller que hacía con un rango de edad tan grande (de 6 a 60 años), pero todos encontramos algo interesante que hacer según nuestro nivel.

Como nos quedamos con ganas de más repetiré el taller en otoño para aquellos que no pudieron venir al estar de vacaciones y para que los que estuvieron puedan seguir profundizando en el tema.

Taller tiras papel
Descubriendo las matemáticas con tiras de papel

Aprovecho para invitaros al próximo taller de Reseteo Matemático que haremos en Ugena (Toledo) el miércoles 24 de agosto a las 10:30. El taller formará parte del EVAE 2016 (Encuentro de Verano de Alternativas Educativas).

Podéis consultar aquí el programa del EVAE. Es muy completo y tiene tanto actividades para toda la familia como charlas de expertos de educación de distintos países.

Así que si queréis vernos las caras y conocer el proyecto de Reseteo Matemático de primera mano ésta es vuestra ocasión.

 

Sellos Montessori: qué son y para qué sirven

En esta entrada es el comienzo de una serie donde trataremos nuevo material manipulativo, los sellos Montessori. De momento voy a explicar qué son y como funcionan y en próximas entradas contaré como hacer cálculos aritméticos con ellos.

Cómo son los Sellos Montessori

Los sellos Montessori son unos cuadraditos de colores con unas cifras escritas encima. El código de colores que utilizan es el siguiente:

  • VERDE: corresponden a las unidades y unidades de millar, tienen escrito 1 y 1.000 respectivamente.
  • AZUL: son las decenas, así que tienen escrito 10
  • ROJO: las centenas, con un 100

Además incluyen una serie de fichas y peones de estos mismos tres colores.

sellos Montessori tienda
Versión de los sellos Montessori que se puede comprar en tiendas

Seguir leyendo Sellos Montessori: qué son y para qué sirven

Piezas extra de Pattern Blocks 2

Voy a continuar explicando qué más cosas se pueden hacer si construyes unas piezas extras para los Pattern Blocks con la plantilla que hemos creado en reseteo matemático. Si aun no sabéis cómo hacer las piezas, leed Pattern Blocks low-cost, donde doy ideas y consejos para fabricarlas.

También puedes leer la entrada anterior de actividades con las piezas extra de los Pattern Blocks:

  1. Teselaciones con Pattern Blocks

En la última entrada sólo utilicé los polígonos regulares y la característica de tener las piezas de varios colores. Hoy explicaré de dónde salen las distintas piezas rectangulares y triangulares y cómo trabajar con ellas.

Antes de meterme con las explicaciones sólo quiero recordaros que todas las piezas extra tienen al menos uno de los lados de la misma longitud que las piezas normales de los Pattern Blocks, así que podéis utilizarlas con ellos sin problemas, o usarlos sólo para inventar diseños nuevos si queréis. Seguir leyendo Piezas extra de Pattern Blocks 2