Cabecera cómo aprender los números

Aprender el concepto de cantidad

Tercera y última entrada de la serie dedicada a explicar cómo aprendemos los números. Si no has leído las dos anteriores son  una introducción de cómo se llegan a aprender los números y  una explicación en detalle de cómo se aprende a contar.

Hoy me centraré en explicar otra cosa para la  que utilizamos los números: para manejar cantidades y para operar con ellas.

La noción de número: el concepto de cantidad

Ya he explicado cómo se va aprendiendo a contar, y cómo progresivamente se van utilizando los números para asignar un orden.

Sin embargo, aprender a contar es sólo la mitad de lo que implica trabajar con números. A veces, los niños aprenden que para contar tienen que recitar un número por cada elemento, y luego decir en voz alta el último número. Pero no entienden por qué se hace esto.

De hecho, si les pides que cuenten 2 conjuntos y les preguntas en cual de los 2 hay más, no sabrán que contestar. Incluso si les dices que en uno hay 6 y en otro 5 elementos.

Concepto de cantidad. Conjuntos de frutas
Si preguntas a un peque que no ha desarrollado el concepto de cantidad, no sabrá decirte en que montón hay más frutas

Para poder compararlos necesitan ir emparejando los elementos de los dos conjuntos uno a uno.

Concepto de cantidad. Comparar conjuntos con elementos alineados
La manera de saber que fruta hay más para alguien que no tiene el concepto de cantidad, es emparejarlas una a una

Esto ocurre porque para entender la noción de número, además de la correspondencia uno a uno, hay que comprender el principio de conservación.

¿Qué es el principio de conservación?

Este principio enuncia que si dos conjuntos tienen igual número de elementos van a seguir teniendo el mismo número de elementos los pongas en la posición que los pongas.

Esta idea, que nos parece tan evidente, no se suele desarrollar hasta pasados los 6 años. Voy a explicaros el experimento que realizó Piaget con niños que aun no habían desarrollado el concepto de conservación.

En primer lugar se le ponen al niño dos conjuntos con el mismo número de elementos y colocados de igual manera. Entonces se le pregunta en cual de los conjuntos hay más piezas.

Concepto de cantidad. Experimento Piaget 1

Normalmente el niño dice que hay las mismas.

Entonces delante suyo se separan los elementos del segundo conjunto y se le vuelve a preguntar donde hay más piezas.

Concepto de cantidad. Experimento Piaget 2

Si el niño aún no ha desarrollado el concepto de conservación, dirá que hay más en el segundo. No importa que sepa que antes había los mismos. Incluso puede que le preguntes cuantos hay en cada conjunto y responda que 4. Pero seguirá afirmando que hay más en el segundo porque ocupan más sitio.

Cómo desarrollar el concepto de cantidad y conservación

La única forma de desarrollar conceptos abstractos como el de número y el de conservación es reflexionando sobre experiencias concretas.

La noción de número se desarrolla a partir de observar conjuntos físicos, que puede ver, tocar, oler… Y progresivamente se van identificando equivalencias y relaciones lógicas que forman la idea de que los números indican una cualidad (cantidad) de un grupo de objetos, que no se puede tocar pero está allí.

Este proceso se desarrolla con tiempo y mucha experimentación. No se puede forzar. Da igual que le expliques a un niño que en los dos conjuntos hay 4 elementos y por lo tanto son iguales. Tiene que encajar en su cabeza la idea de que 4 es una cualidad abstracta que es independiente de la posición o el tamaño de los elementos.

Un niño que aún no tiene la idea de número, encontrará extremadamente difícil sumar y restar con ellos. No va a comprender qué está haciendo. Y la única manera de rellenar los ejercicios será aprendiendo las tablas de memoria.

Problemas cuando no has desarrollado el concepto de cantidad

Uno de los principales problemas que me he encontrado al hablar con gente que “odia las matemáticas”, es que no tuvieron tiempo para comprender en profundidad el concepto de cantidad. Debido a esto, no conseguían saber qué estaban haciendo y las matemáticas se convirtieron en una asignatura en la que tienes que memorizar una serie de normas sin sentido. Cuando en realidad las matemáticas van sobre encontrar relaciones entre las cosas.

Por ejemplo, si no entiendes por qué 2+2=4 y solo lo memorizas, cuando llegues al álgebra, no vas a entender qué estás haciendo. Allí lo que hay que sumar son letras (a+2b), y tendrás que memorizar más reglas sin sentido para poder aprobar los exámenes.

Así que si detectas que tu hijo o un alumno aún no domina el concepto de cantidad, no lo dejes pasar. No importa que consiga aprobar los exámenes, hasta que no consiga comprenderlo por si mismo, no cobrarán para él sentido cosas más complejas.

Eso sí, cuando digo que no lo dejes pasar, no quiero decir que te sientes con el 10 minutos cada día para explicárselo. De esta manera solo conseguirás que se cierre en banda y  se bloquee.

Se trata más bien de que tomes nota mentalmente de que hay una tarea pendiente, y que una vez al mes le pongas actividades en las que puedas comprobar si sigue sin entender la cantidad o no.

Como expliqué más arriba, el concepto de cantidad es un proceso que se desarrolla con tiempo y mucha experimentación.  Así que lo mejor es dejar espacio y tiempo para que se comprenda el concepto. Sin presiones pero estando atento a los progresos.

 


Al acabar de escribir esta entrada, mi beta-reader me ha preguntado si he cambiado el estilo del blog. Dice que de repente he empezado a dar muchos consejos.

Resulta que acabo de terminar un curso de Jo Boaler que me recomendó mi compañera Beatríz. Y ahora mismo estoy muy sensibilizada con las dificultades que encontramos al aprender matemáticas. Así que a lo mejor se me ha ido la mano dando recomendaciones.

Si creéis que me he pasado dando consejos ponédmelo en los comentarios. Y si no también. Así podré mejorar las siguientes entradas.

 

2 pensamientos en “Aprender el concepto de cantidad”

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