¿Cómo se llegan a aprender los números?

Últimamente me he encontrado con algunas madres de niños pequeños que me comentan: “Mi hijo ya se sabe los números, ¿qué puedo hacer con él para que aprenda a sumar y restar?”

Desgraciadamente la cosa no es tan sencilla. Decir los números del 1 al 10 de carrerilla no es entender qué son los números. Pero si no sabemos cual es el proceso que ocurre al aprender los números podemos cometer muchos errores de apreciación.

Y lo digo por experiencia. Cuando mis hijas eran más pequeñas, muchas veces creía que dominaban determinada habilidad y no era así. Estaba desconcertada porque no entendía cual era el problema. Hasta que empecé a leer a Piaget y sus estudios sobre cómo se construyen los aprendizajes. Entonces muchos pequeños detalles cobraron sentido.

Así que me he decidido a escribir una entrada para explicar de forma resumida qué implica aprender los números y cual es el proceso. El problema es que la entrada ha salido kilométrica y muy densa de contenido, así que he decidido dividirla en 3 para no saturar.

Hoy hablaré sobre el concepto de número. Y en las siguientes entradas profundizaré en qué habilidades son necesarias para aprender a contar y a hacer operaciones con los números.

Cómo se aprenden los números

Aprender los números es un proceso bastante más largo y complejo de lo que solemos pensar. Los números son un concepto abstracto que se va construyendo poco a poco. A través de la reflexión y de múltiples experiencias concretas.

Es importante destacar que se aprenden los números sólo cuando la persona interioriza el concepto. Al ser algo que se produce al conectar ideas dentro de nuestra propia cabeza, no es algo que se pueda enseñar de memoria ni forzar. Y a unas personas les lleva más tiempo que a otras conectar las ideas.

Entonces, si para aprender los números no puedes sólo explicarselos y ya está, ¿qué puedes hacer? Puedes facilitar experiencias que den una “pista” de qué queremos decir cuando trabajamos con números.

Se aprende lo que son los números trabajando mucho con conjuntos de elementos. Agrupándolos, juntándolos, contándolos, moviéndolos de un lado al otro…

El tipo de actividad concreta que va a ayudar a aprender los números depende de en qué etapa se encuentre el niño. Pero antes de empezar con las distintas fases del aprendizaje, tengo que aclarar que cuando hablamos de números queremos decir dos cosas distintas.

Para qué utilizamos los números

Los números se utilizan para dos cosas muy distintas:

  • Designar un orden.
    Los números nos permiten comunicar si un elemento va antes o después que otro. Es decir, cual es el primero, el segundo, el tercero… Esta habilidad es la que utilizamos al contar objetos.
  • Expresar una cantidad.
    Gracias a esto podemos comparar conjuntos y operar con ellos.
    Sabiendo qué número de objetos hay en dos conjuntos, podemos decir donde hay más, calcular cuantos objetos tendremos si unimos los dos grupos…

Los adultos estamos tan acostumbrados a utilizar los números para ambas cosas que no nos damos cuenta de la diferencia. Pero son dos conceptos que tienen procesos de aprendizaje bien distintos.

Además son 2 conceptos que se desarrollan de forma paralela pero independiente. Es decir, que un niño puede ser capar de contar (orden) pero no entiende la suma (cantidad).

Estos dos conceptos son los que voy a desarrollar en las siguientes entradas. Explicaré qué habilidades son necesarias para llegar a comprenderlas. Y también explicaré las fases por las que se va pasando y cómo identificarlas.

En la segunda entrada voy a explicar las habilidades necesarias para aprender a contar. En la tercera explicaré el concepto de cantidad y qué implicaciones tiene.

 

Cómo fue el taller en el FACE 2017

Hoy quiero contaros cómo fue nuestro taller en el  encuentro de verano que organiza la Asociación para la Libre Educación (ALE) y la Red de Apoyo Mutuo de Alternativas Educativas (RAMAE) en Ugena, Toledo. Este año con nuevo nombre: Festival Alternativo de Creatividad y Educación (FACE 2017).

En qué consistió el taller

El formato del taller fue similar al que venimos haciendo en los últimos encuentros.

  • Había 2 problemas, uno propuesto por Sara y otro por mi (Bea).
  • Se podía elegir trabajar sobre cualquiera de ellos, en los dos o sobre cualquier otro problema que a cada uno le surgiera al escuchar nuestras propuestas.
  • Era posible tanto trabajar solo como en grupo.
  • Para intentar resolver el problema se podía utilizar cualquier material o método: hacer cálculos, recortar, pintar, construir…
  • Tras un rato de trabajo compartimos nuestras investigaciones.
 Cartel en qué consiste el taller. Cómo fue el taller en el FACE 2017  Mesa materiales. Cómo fue el taller en el FACE 2017

La propuesta de Sara

Sara nos trajo unos materiales fantásticos para investigar sobre los poliedros regulares.

Se trataba, por un lado de polígonos regulares, con pestañas especiales,  impresos en cartulina. Y por otro de gomitas para unir los polígonos entre sí. El detalle de las gomitas es muy importante porque nos permitió trabajar montando y desmontando los poliedros.

Plantillas de polígonos para construir poliedros con gomitas. Cómo fue el taller en el FACE 2017
Plantillas para construir poliedros con gomitas

Aquí puedes descargarte las plantillas que ella ha elaborado.

Tras explicar lo que es un poliedro regular y mostrar poliedros que no son regulares, nos lanzó su propuesta:

Construye todos los poliedros regulares que se te ocurran. ¿Cuántos has encontrado?¿Estas seguro de que no hay más? Y si es así, ¿por qué?

Aquí tienes la hoja de trabajo de Sara para descargar.

Disfruté un montón cuando dos de los participantes en el taller me contaron,  cómo habían ido descubriendo y construyendo el poliedro formado por 4 triángulos equiláteros(tetraedro), el de 8 (octaedro), el de 20 (icosaedro )… Pero sobre todo de ver sus caras de satisfacción al contarme que ellos no sabían nada de este tema antes de empezar el  taller y que habían aprendido un montón.  Se notaba sobre todo que lo habían pasado bien.

Poliedros regulares formados por triángulos unidos con gomitas. Cómo fue el taller en el FACE 2017
Poliedros regulares formados con triángulos unidos con gomitas

Algunos peques construyeron poliedros irregulares. Para mi, esta es una manera fantástica de prepararse para comprender lo que es un poliedro regular.

Participantes construyendo poliedros irregulares. Cómo fue el taller en el FACE 2017
Construir poliedros irregulares nos prepara para comprender cómo es un poliedro regular

Por cierto, también hubo una solución completa con la resolución analítica (con cálculos y ecuaciones) del problema. Es decir, que obtuvo con boli y papel cuáles son los cinco poliedros regulares posibles. Como podeis imaginar ¡fue un taller multinivel!

En cuanto a mi, hace muchos años que sé que existen 5 poliedros regulares (o Platónicos), que conozco sus nombres y sus características. Sin embargo yo no sabía por qué no puede haber más.

Durante el taller no conseguí responder a esta pregunta. Así que en la parte de puesta en común de nuestras investigaciones, conté los intentos que había hecho hasta ese momento. Después retomé el problema en dos ocasiones hasta que llegué a la solución. Por si os interesa os dejo aquí mi diario de resolución de este problema.

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Proyecto Refraction: crea tu propio nivel

Título: Refraction
Edades: 11-12                                                 Temporalización: 5 – 6 sesiones
Conceptos: fracción, división de fracción entre natural, fracciones equivalentes, suma de fracciones con igual y con distinto denominador, conservación de la energía
Material: pc/tableta, tijeras, pegamento

¿Quieres empezar con fracciones de una manera diferente? ¿Haciendo un proyecto, por ejemplo?

El proyecto que te describo  a continuación está basado en un juego online sobre fracciones llamado Refraction. Espero que te resulte interesante.

La descripción del juego, así como propuestas para conversar, a partir de él, sobre fracciones, están publicadas en nuestras anteriores entradas:

Refraction: Juego Online con Fracciones

Refraction: Vídeos para Conversaciones sobre Fracciones

Descripción del proyecto

Este proyecto  consiste en configurar un nivel del juego en el que la nave necesita una fracción de láser de 7/12 para ponerse en funcionamiento .

Pongo además dos requisitos. El primero es que en el nivel ideado sea necesario usar, al menos, dos de los tipos de dispositivos del juego.

Dispositivo Imagen Función
Splitter Proyecto Refraction. Splitter Proyecto Refraction. Splitter divide rayo unidad en dos de un medio
Combiner Proyecto Refraction. Combiner Proyecto Refraction. Combiner suma dos rayos de un tercio
Transformer Proyecto Refraction. Transformer Proyecto Refraction. Transformer convierte un rayo de un medio en otro de dos cuartos

El segundo requisito es que no se desperdicie energía del láser, es decir, que toda la energía que salga de los láseres, llegue a la nave.  De hecho se  piden demostraciones matemáticas (con operaciones con fracciones) de que, efectivamente, no se desperdicia energía. Para que  los estudiantes comprendan esta idea, el proyecto empieza haciéndoles reflexionar y calcular sobre el nivel 5.6.

Aquí te dejo la hoja de trabajo  con los requisitos, el tablero sobre el
que montar el nivel y los dispositivos para recortar.

Hoja de trabajo del proyecto Refractions

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Taller en el FACE 2017 en Ugena

Un año más, nos han invitado al encuentro de verano que organizan la Asociación para la Libre Educación (ALE) y la Red de Apoyo Mutuo de Alternativas Educativas (RAMAE) en Ugena (Toledo).

Este año el festival aumenta su duración a una semana (del 21 al 27 de agosto) y ha cambiado de siglas. Ahora es el  Festival Alternativo de Creatividad y Educación (FACE). El encuentro reúne a estudiantes, familias, profesores, activistas, educadores, artistas, soñadores, y cualquier otra persona interesada en la explorar alternativas educativas.

Nuestro taller

El taller de reseteo matemático será el jueves 24 de agosto de 11 a 13 horas. El esquema será similar al que venimos haciendo los últimos encuentros:

  • Habrá 2 problemas, uno propuesto por Beatriz (que no tengo ni idea de qué será) y otro por mí.
  • Se puede trabajar sobre cualquiera de ellos, en los 2 o sobre cualquier otro problema que te inspire nuestras propuestas.
  • Se trabaja con quién tú quieras, sólo como en grupo.
  • Para intentar resolver el problema se puede utilizar cualquier material o método que se te ocurra: hacer cálculos, recortar, pintar…

El objetivo de estos talleres es pasar un buen rato ejercitando el cerebro, no llegar a la respuesta correcta a los problemas. Así que deja tus agobios fuera y anímate a venir.

Aquí puedes ver que hicimos en el encuentro del verano pasado y esta semana santa. Pero siempre buscamos nuevos problemas, así que puedes esperarte cualquier cosa de nosotras.


Si quieres saber más del FACE, puedes visitar su blog o la página de Facebook. Y si te animas a venir, aquí puedes encontrar los precios y como apuntarte.

Speed: juego de cartas para aprender a multiplicar

Hoy voy a hablar como madre de un juego que está causando furor en mi casa desde hace unas semanas. Se trata del juego Speed de Highhill.

Antes que nada, quiero decir que esta recomendación la hago únicamente porque me parece un recurso muy interesante. Ni me han pedido que haga una review ni me han regalado el juego.

Conocí este juego de cartas hace años gracias al blog ORCA: observar, recordar, crecer y aprender, y se trata de un juego de cartas para 2 personas con distintas barajas donde se practica el conteo salteado y la multiplicación.

El juego me pareció tan chulo que estuve a punto de comprarlo, pero me echaron para atrás dos cosas. En primer lugar, en ese momento mis hijas eran muy pequeñas para utilizarlo, y en segundo lugar, no sabía si cuando crecieran les iba a gustar. Entre nosotros, tengo mi casa llena de materiales manipulativos y juegos que compré cuando eran pequeñas porque me parecían divertidísimos, a los que mis hijas no han hecho ni caso. Así que decidí esperar unos años antes de decidirme.

Además, aunque el juego está disponible en Amazon, no hacen envíos a España, así que hay que ponerse en contacto con la creadora para que te envíe una copia. Y esto que me daba bastante pereza.

Pues resulta que hace unos meses, cuando mi hija mayor por fin tiene edad para empezar a multiplicar, sacaron la versión speed para iPad. Primero dejé que mi hija probara la versión gratuita (la tabla del 2), y cuando comprobé que le encantaba, compré la versión completa que cuesta sólo 0,99$.

Cómo se juega a Speed

Tras esta introducción en que te he contado un poco mi vida, voy a lo interesante. En qué consiste Speed y cómo se juega.

Speed es un juego de cartas para dos personas en su versión física, y para una en su versión electrónica (se juega contra el ordenador), donde el objetivo es ser el primero en deshacerse de todas las cartas.

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Policubos: Aritmética

Bienvenido a una nueva entrada de nuestra serie de cómo trabajar con los Policubos. Si eres nuevo en el blog puedes ver aquí todas las publicaciones anteriores:

También puedes visitar nuestro tablero de Pinterest con enlaces a plantillas gratuitas de otras personas para hacer actividades con Policubos.

Hoy voy a hablar de cómo hacer operaciones aritméticas con los Policubos. Resumiendo, para los que no sois muy de mates, cómo sumar, restar, multiplicar, dividir y elevar a potencias.

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Cómo fue el taller en el EPLE 2017

Ya estamos de vuelta del Encuentro de Primavera por la Libertad Educativa. Como ya os conté, hicimos un taller al principio del encuentro. Esto es genial porque te quitas las responsabilidades en seguida y tienes todo el encuentro para disfrutar de las demás actividades. La pena es que había tantas cosas interesantes por hacer que siempre te perdías algo.

Como siempre, lo mejor fue reencontrarme con viejos amigos y ponerme al día. También disfruté el taller de escritura creativa de Pablo y sus amigos de Pluma y Tinta, y la Basubanda que formamos con los chicos de Resonante. Sobre todo porque son los únicos que pude hacer enteros sin que mis hijas me reclamaran.

Pero vamos al lío: ¿cómo fue el taller?

En qué consistió el taller

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Policubos: Introducción al concepto de número

Tras este pequeño paroncillo, vuelvo a la carga con un nuevo post sobre Policubos.

En esta ocasión hablaré de actividades más sencillas para trabajar el concepto de número en educación infantil y principio de primaria.

Antes de empezar, te recuerdo las anteriores entradas sobre Policubos:

También puedes visitar nuestro tablero de Pinterest con enlaces a plantillas gratuitas de otras personas para hacer actividades con Policubos.

Visualizar los números con Policubos

Lo primero y más evidente que se puede hacer con los Policubos para trabajar los números es contar. Por supuesto, esto lo podemos hacer también con piedras, tapones, nueces o cualquier otro material que se nos ocurra.

Entonces, ¿por qué utilizar Policubos? Los Policubos tienen una ventaja: puedes agruparlos una vez que has contado los elementos. Esto facilita a los más pequeños entender un concepto tan abstracto como son los números.

Policubos sueltos y agrupados

El hecho de agrupar los elementos que contamos ayuda a entender que cuando decimos un número nos referimos a una característica de un conjunto (cuántos elementos tiene). Seguir leyendo Policubos: Introducción al concepto de número

Taller en el EPLE 2017 en Elche

Por tercer año participaremos  en el Encuentro Por la Libertad Educativa que organiza la asociación ALE con el apoyo de RAMAE.

El encuentro tendrá lugar del 13 al 16 de abril en Elche. Por si no conoces estos encuentros, son una gran ocasión para disfrutar toda la familia con talleres y charlas centradas en la educación, aunque también se tratan otros temas.

Si quieres saber más, aquí tienes la información del EPLE 2017 y el programa provisional. Como puedes ver en el programa, haremos un “Reseteo Matemático” el viernes 14 de abril a las 10 de la mañana.

El esquema del taller va a ser similar al que hicimos el año pasado en los encuentros de semana santa y verano:

  • Habrá 2 problemas, uno propuesto por Beatriz (que no tengo ni idea de qué será) y otro por mí.
  • Se puede trabajar sobre cualquiera de ellos, los 2 o sobre cualquier otro problema que te inspire nuestras propuestas.
  • Se trabaja con quién tú quieras, sólo como en grupo.
  • Para intentar resolver el problema se puede utilizar cualquier material o método que se te ocurra: hacer cálculos, recortar, pintar…

El objetivo de estos talleres es pasar un buen rato ejercitando el cerebro, no llegar a la respuesta correcta a los problemas. Así que deja tus agobios fuera y anímate a venir.

Aquí puedes ver que hicimos en el taller del EVAE 2016 este verano.

Yo ya he pensado que problema voy a llevar y estoy preparando el material. Espero que guste y de bastante juego.

Además de este taller, haré otros 2 talleres más en Madrid que me están dejando poco tiempo para seguir con las entradas de los policubos. Pero no me he olvidado de seguir con ellas. En cuanto pueda explicaré más actividades con materiales manipulativos.

Policubos: Estadística, combinatoria y probabilidad

Esta semana tenemos un nuevo post con ideas para trabajar con los Policubos. Así que olvida la idea de que los Policubos son solo para educación infantil, porque esta semana trabajaremos sobre todo con conceptos que se ven en educación secundaria.

Te recuerdo nuestras anteriores entradas sobre Policubos:

También puedes visitar nuestro tablero de Pinterest con enlaces a plantillas gratuitas de otras personas para hacer las actividades con Policubos de todo tipo.

Estadística: construir diagramas de barras.

La estadística se dedica a clasificar y hacer recuento de todos los hechos que tienen una característica en común, para poder llegar a conclusiones.

Estos datos que se recogen se pueden mostrar en una tabla, o de forma más visual en una gráfica.

Con los Policubos, podemos construir una gráfica de barras con niños pequeños, que les ayude a entender la relación entre la gráfica y la realidad.

Se puede construir un diagrama colocando un Policubo cada día en la columna correspondiente según el clima que haga.

Gráfico de barras con Policubos

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